В результате мы получаем пространственно-временную коробку (как на рис. 7.1) – конечную порцию пространства-времени объемом несколько кубометров в пространстве и несколько секунд во времени. Этот процесс не происходит во времени. Эта коробка не находится в пространстве-времени, она включает в себя пространство-время. Это не процесс во времени – в том же смысле, в каком зерна пространства не находятся в пространстве. Течение времени – это лишь мера самого процесса, так же как кванты гравитации не находятся в пространстве, а сами представляют собой пространство.
Ключ к пониманию того, как работает квантовая гравитация, лежит в рассмотрении не только физического процесса, заданного двумя шарами, но и целостного процесса, заданного всей коробкой, со всем, что в ней содержится, включая гравитационное поле.
Теперь вернемся к первоначальный догадке Гейзенберга: квантовая механика говорит нам не о том, что происходит во время протекания процесса, но о вероятности, которая связывает различные начальные и конечные состояния этого процесса. В нашем случае начальные и конечные состояния задаются всем, что происходит на границе пространственно-временной коробки.
Уравнения петлевой квантовой гравитации дают нам вероятность, связанную с заданной возможной границей коробки, – вероятность того, что шары покинут коробку в той или иной конкретной конфигурации, если они вошли в нее в определенной начальной конфигурации.
Как вычисляется эта вероятность? Вспомним фейнмановскую сумму по путям, которую я описывал, когда рассказывал о квантовой механике. Вероятности в квантовой гравитации вычисляются таким же способом – путем рассмотрения всех возможных «траекторий», имеющих те же граничные условия. Поскольку мы включаем в рассмотрение динамику пространства-времени, это означает рассмотрение всех возможных пространств-времён, имеющих такую же границу, как у нашей коробки.
Квантовая механика предполагает, что между начальной границей, через которую два шара входят в коробку, и конечной границей, где они выходят, нет ни определенного пространства-времени, ни определенных траекторий шаров. Имеется только квантовое «облако», в котором сосуществуют все возможные пространства-времена и все возможные траектории. Вероятность увидеть шары выходящими одним или другим способом можно рассчитать, суммируя по всем возможным пространствам-временам.