Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 58
Рис. 19
10.12. Для нахождения расстояния от данной точки В до недоступной точки А можно использовать построения, аналогичные приведенным в решении задачи 10.11 с той лишь разницей, что точки Е и F на рис. 19 следует выбрать ближе к точке D, т. е. на расстоянии, в одинаковое число раз меньшем длин отрезков BD и CD соответственно. Во столько же раз отрезок GE окажется меньшим отрезка АВ, что вытекает из подобия (а не равенства, как это было в решении задачи 10.11) треугольников BAD и EGD.
10.13. Путь А и В - недоступные точки, между которыми надо найти расстояние. Выберем на некоторой прямой три точки D, Е и F так, чтобы выполнялось равенство DE = EF (рис. 20). При этом заранее побеспокоимся о том, чтобы точка С пересечения прямых AF и BD оказалась доступной и лежала с той же стороны от прямой DF, что и отрезок АВ: этого можно достичь уменьшением отрезка DF и переобозначением его концов. На продолжении отрезка СЕ за точку Е отметим точку G на расстоянии СЕ от точки Е. Далее найдем точку Н пересечения прямых DG и АЕУ а также точку К пересечения прямых FG и BE. Тогда искомое расстояние будет равно КН. Действительно, при преобразовании симметрии относительно центра Е точка С переходит в точку G, точка D - в точку F, прямая CD - в прямую GF, прямая BE - в себя, а точка В пересечения прямых CD и BE - в точку К пересечения GF и BE. Аналогично точка Л при этом преобразовании переходит в точку H, поэтому отрезок НК симметричен отрезку АВ относительно точки Е.
Рис. 20
§ 11. На равном расстоянии
В настоящем параграфе мы предлагаем вам несколько практических задач, в которых нужно использовать геометрический материал для нахождения точек или линий на местности из соображений равенства каких-либо расстояний. Желательно, чтобы те построения, которые вам понадобятся для решения этих задач, оказались по возможности более простыми. Если они не потребуют никаких средств, выходящих за рамки простейшей геометрии на местности (§ 9), то такие построения можно будет осуществить в обычных условиях без использования сколько-нибудь сложных измерительных приборов. В противном случае для реализации построений можно изобразить исходную конфигурацию на плане и, решив задачу на бумаге с помощью циркуля и линейки, перенести результат на местность.
Ниже мы предполагаем, что все населенные пункты имеют незначительные размеры и могут быть приняты в задачах за точки, а магистрали, каналы и железные дороги являются прямыми и имеют пренебрежимо малую ширину, т. е. могут быть представлены как прямые линии.