Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 73

13.16. Не произойдет ли столкновение? На берегу большого круглого водоема расположены последовательно пристани A, В, С, D (рис. 44). От пристани А по направлению к пристани В отправился катер и одновременно с ним от пристани D по направлению к пристани С отправилась моторная лодка. Известно, что катер и лодка прибыли в пункты назначения также одновременно. На каком расстоянии друг от друга прошли бы катер и лодка, если бы они поменялись пунктами назначения?


Рис. 44


13.17. Наименьшее расстояние Два парохода движутся по морю взаимно перпендикулярными курсами к точке О их пересечения со скоростями 30 и 40 >км/. В начальный момент расстояния от этих пароходов до точки О были равны 100 и 300 км соответственно. Найдите наименьшее расстояние между пароходами во время их движения.

13.18. По трем замерам Расстояние между двумя кораблями, движущимися по морю, в 6.00 ч было равно 200 км, в 13.00 ч было 150 км, а в 17.00 ч было 130 км. Каково наименьшее расстояние между этими кораблями?

Решения


13.1. Принципиальная точность предложенного метода очень высока. В отличие от света, распространяющегося практически мгновенно, звук в воздухе движется со скоростью 330 /. Это означает, что за время, прошедшее с момента, когда раздался гром, звук прошел расстояние от молнии до наблюдателя. Так как за 3 секунды звук проходит расстояние 990 м, которое в описанных условиях вполне можно принять за 1 км, то число пройденных им километров втрое меньше числа сосчитанных секунд.

13.2. Если вы будете некоторое время ехать на постоянном расстоянии от впереди идущей машины, то ваш спидометр покажет скорость этой машины, совпадающую со скоростью вашего автомобиля.

13.3. Один из способов состоит в том, чтобы измерить время, за которое поезд проходит, скажем, 1 км, и вычислить скорость поезда, поделив расстояние на время и переведя результат в более привычные единицы >км/. Например, если поезд прошел 1 км за 72 секунды, то его скорость равна


Для определения расстояния в 1 км можно воспользоваться километровыми столбиками, расположенными вдоль почти любой железной дороги.

Другой способ основан на том, что, находясь в поезде, можно услышать стук колес поезда о стыки рельсов. Зная длину одного рельса, равную обычно 12,5 м, и сосчитав количество n ударов колес, скажем, за 1 мин, находим скорость поезда:


13.4. Заметим, что время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 60 >км/, больше, чем время, в течение которого он двигался со скоростью 100 >км/. Поэтому и "вклад" меньшей скорости в среднюю его скорость больше, чем "вклад" большей скорости, а значит, средняя скорость должна быть меньше