Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 74

/_>ч. Более точно, эта мысль подтверждается определением средней скорости как отношения пройденного расстояния к времени движения. Действительно, если обозначить расстояние между городами через st то средняя скорость будет равна

13.5. Так как скорость поезда равна 1 ^>км/_>мин, то через одну минуту после начала вхождения в тоннель поезд окажется расположенным полностью в тоннеле, а еще через минуту он покинет тоннель. Итого для прохождения тоннеля поезду понадобится две минуты.

13.6. Пусть за время х поезд прошел мимо телеграфного столба и в течение времени у он проходил по мосту длины в. Заметим, что время у прохождения моста можно разбить на время х прохождения всего поезда мимо начальной точки этого моста и время y-х прохождения хвоста поезда по мосту длины s. Поэтому скорость поезда, совпадающая со скоростью его хвоста, равна

Длина же поезда равна расстоянию, которое он проходит за время x, т. е.

13.7. Заметим, что вид горы в окне поезда можно сравнить с ее фотографией: если зафиксировать положение глаз относительно окна, то на стекле можно произвести необходимые замеры ничуть не менее эффективно, чем на фотографии. Применим метод, который был предложен для определения высоты памятника по снимку в решении задачи 10.4. Будем исходить из того, что пропорции на стекле более или менее соответствуют реальным пропорциям горы. Выберем две точки, расположенные примерно на одной горизонтали у основания горы, и вычислим отношение расстояния между этими точками к высоте горы по результатам измерений на стекле. Найдем реальное расстояние (точнее, его проекцию на прямую, вдоль которой идет железная дорога) между выбранными точками. Это можно сделать так: засечь время, в течение которого некоторая точка на стекле проходит (по мере движения поезда) путь от одной из выбранных точек до другой, а затем умножить это время на скорость поезда. Наконец, пользуясь вычисленной ранее пропорцией, подсчитаем и реальную высоту горы.

Аналогично можно определять из окна самолета размеры, скажем, облаков, пользуясь информацией о скорости самолета, которая обычно объявляется во время полета.

13.8. Бросим какой-либо легкий предмет в реку подальше от берега (на середину) и засечем время, за которое этот предмет проплывет по течению некоторый путь, соответствующий расстоянию между двумя точками берега. Теперь, измерив это расстояние и поделив его на засеченное время, получим скорость течения реки. Можно проделать то же самое несколько раз в разных местах реки и на разном удалении от берега, а после этого найти среднее арифметическое полученных значений скорости.