Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 75

На первую страницу

13.9. Выделим участок реки, имеющий известную длину s, и засечем время движения катера по этому участку в одном и в другом направлении - пусть это будут соответственно значения х и y, причем x. Тогда скорость катера по течению реки равна

, против течения
, а полу разность этих скоростей
равна скорости течения. В самом деле, если u - собственная скорость катера, а v - скорость течения реки, то разность скоростей по течению u + v и против течения u - v равна u + v - u + v = 2v, т. е. удвоенной скорости течения.

13.10. Если обозначить через u и v скорости парохода (в стоячей воде) и течения реки соответственно, то расстояние между пристанями будет равно, с одной стороны, 3(u + v), а с другой стороны, 4,5 (u - v). Поэтому 3(u + v) = 4,5(u - v), откуда u = 5v и s = 3*6v = 18v. Таким образом, плот проплывет это расстояние со скоростью v за 18 часов.

13.11. Скорость велосипедиста при попутном ветре, согласно условию задачи, равна - >1/>3>км/>мин, а при встречном ветре - >1/>5>км/>мин. Тогда собственная скорость велосипедиста равна полусумме двух указанных скоростей (см. решение задачи 13.9), а именно величине

>км/>мин откуда получаем, что велосипедист в безветренную погоду проезжает 1 км за 3 минуты 45 секунд (но вовсе не за 4 минуты, как может показаться на первый взгляд!).

13.12. Пусть по пути в одну сторону автобус поднимается в гору на участках одного типа суммарной длины s>1, а спускается с горы на участках другого типа суммарной длины s>2. Тогда по пути в обратную сторону он будет, наоборот, спускаться с горы на участках первого типа и подниматься в гору на участках второго типа. Поэтому на проезд туда и обратно автобус затратит в общей сложности количество часов, равное


Отсюда получаем, что длина пути s>1 + s>2 между селениями равна 40 км.

13.13. Пусть эскалатор в неподвижном состоянии насчитывает х видимых ступенек. Обозначим через и нашу скорость, измеренную в таких необычных единицах, как ступеньки эскалатора в минуту, а через v скорость самого эскалатора в тех же единицах. Тогда, двигаясь в направлении движения эскалатора, вы находились на нем в течение

минут, а двигаясь в обратном направлении,- в течение
минут. Поэтому вы насчитали в первый раз
ступенек, а во второй раз
ступенек. Складывая равенства


получаем

откуда


Таким образом, число видимых ступенек эскалатора в данном случае равно 50.

13.14. Данный пароход, вышедший из порта А, встретит во время плавания:

* во-первых, 10 пароходов, которые ранее вышли из порта В и еще находятся в море;

* во-вторых, тот пароход, который вышел из порта В одновременно с данным;

Следующая страница