Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 99
На листе бумаги проведена прямая, а также даны центр окружности и некоторая точка на ней (сама окружность не нарисована). Как с помощью перегибаний бумаги найти точки пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой?
17.7. Построения в треугольнике Из бумаги вырезан треугольник. Укажите, как с помощью перегибаний найти следующие линии и точки этого треугольника: биссектрису данного угла; высоту, опущенную из данной вершины (если углы при двух других вершинах острые); медиану, проведенную к данной стороне; центр вписанной окружности- центр описанной окружности (для остроугольного треугольника).
17.8. Выравнивание краев бумаги У вас в руках оказался лист бумаги неправильной формы, а вы хотите с помощью перегибаний получить из него бумажный прямоугольник. Один из простейших способов сделать это состоит в последовательном проведении сначала какой-либо прямой АВ, затем перпендикуляра ВС к ней, затем перпендикуляра CD к полученной прямой и, наконец, перпендикуляра DA к прямым CD и АВ (рис. 87). Однако если проводить перпендикуляры так, как это описано в решении задачи 17.3, то слишком много бумаги уйдет в отходы. Дело в том, что проведение перпендикуляров описанным способом предполагает наличие достаточно больших участков дайной прямой как с одной, так и с другой сторону отданной точки (иначе точность построения сильно падает: таким образом на рис. 87 перпендикуляр к прямой АВ через точку В точно провести практически не удается).
Рис. 87
Придумайте другой способ проведения перпендикуляров, пользуясь которым можно свести расход бумаги при выравнивании ее краев к минимуму (например, реализовать построение прямоугольника ABCD, изображенного на рис. 87).
17.9. Из прямоугольника квадрат Из бумаги вырезан прямоугольник. Получите из него квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника.
17.10. Из прямоугольника треугольник Из бумаги вырезан прямоугольник. Укажите способ получения из него различных равнобедренных треугольников и, в частности, равностороннего треугольника.
17.11. Треугольник в квадрате Из бумаги вырезан квадрат ABCD. Как при помощи перегибаний вписать в него равносторонний треугольник AEF, имеющий с квадратом ровно одну общую вершину А (рис. 88).
Рис. 88
17.12. Из треугольника шестиугольник Из листа бумаги, имеющего форму равностороннего треугольника, с помощью перегибаний нужно получить правильный шестиугольник. Как это сделать?
17.13. Из квадрата восьмиугольник Из листа бумаги, имеющего форму квадрата, с помощью перегибаний нужно получить правильный восьмиугольник. Как это сделать?