Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 98

Среди множества возможных действий с бумагой особое место занимает операция ее перегибания. Одним из достоинств этой операции является то, что ее можно производить, не имея под рукой никаких дополнительных инструментов - ни линейки, ни циркуля, ни даже карандаша. Этим вы, конечно, неоднократно пользовались, когда складывали из бумаги пилотку, самолет, кораблик и т. п.

Практические свойства бумаги порождают своеобразную геометрию, с элементами которой мы познакомим вас в настоящем параграфе. Роль линий в этой геометрии будут играть края листа и складки, образующиеся при его перегибаниях, а роль точек - вершины углов листа и точки пересечения складок друг с другом или с краями листа. Оказывается, возможности операции перегибаний листа очень велики. То, что они включают в себя всю геометрию одной линейки, не вызывает сомнений. Но они в определенной степени- таят в себе также и возможности циркуля, хотя и не позволяют проводить непосредственно дуги окружности.

Заметим, что при реальной работе с бумагой нужно учитывать следующие обстоятельства. Если складывать лист бумаги в несколько раз, то сами складки получаются все менее и менее четкими из-за того, что настоящая бумага имеет некоторую, пусть незначительную, но ненулевую толщину. Этот эффект иногда начинает проявляться уже при втором перегибании. Следовательно, решая задачи этого параграфа, вы должны беспокоиться о том, чтобы при реализации решений бумагу приходилось складывать по возможности в меньшее число раз. Кроме того, не будем закрывать глаза и на то, что внешний вид бумаги несколько портится от дополнительных складок. Поэтому поищите более экономные в этом смысле построения.

17.1. Почему именно прямая? Каждый, наверное, уже давно привык к тому, что бумага перегибается всегда по прямой линии, а не по окружности и не по какой-нибудь другой кривой. Попробуйте найти причину этого явления.

17.2. Середина отрезка На листе бумаги отмечены две точки А и В. Как с помощью перегибаний этого листа разделить отрезок АВ пополам?

17.3. Перпендикуляр к прямой Как с помощью перегибаний листа бумаги провести прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную точку?

17.4. Параллельная прямая Как с помощью перегибаний листа бумаги провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку?

17.5. Центр круга Как с помощью перегибаний найти центр вырезанного из бумаги круга? Можно ли найти центр круга, нарисованного на непрозрачной бумаге?

17.6. Пересечение окружности с прямой