Исследования "химико-алгебраической аналогии", начатые Сильвестром и Клиффордом, были затем продолжены в работах по теории инвариантов В. Г. Алексеева [1, 45]. Различаясь по способу математической интерпретации постулатов теории химического строения, эти работы оказались сходными в трактовках понятий валентности и химической связи, которые обладали следующими особенностями: а) валентность того или иного элемента определялась из химических, а не из математических соображений; б) валентность явно или неявно выступала как сумма кратностей связей, образуемых данным атомом с другими, причем единичной химической связи между атомами X и Y соответствовал одночленный инвариант [XY].
Указанная аналогия была скептически встречена некоторыми математиками (Нетер, Штуди). Штуди, например, писал, что "было бы слишком фантастическим ожидать, будто химия когда-либо извлечет пользу из этой ветви алгебры". Однако появлением квантовой механики положение изменилось. Если в XIX — начале XX вв. речь шла, по словам Вейля, "о исто формальной, хотя и очень впечатляющей математической аналогии", то в конце 20-х годов говорится уже о "существеннейшем звене в квантовомеханической теории химической связи, которой указанная аналогия имеет ... удивительно конкретное воплощение" (Вейль).
Выше мы рассмотрели основные направления теоретических исследований, которые подготовили почву для перехода от классической теории химического строения к квантовомеханической. Итак, можно выделить два подготовительных этапа создания квантовой теории химической связи. Первый, формально-математический, включает работы 1870 г.- 1900-х гг. (Кэли, Сильвестр, Клиффорд, Гордан, В. Г. Алексеев), в которых были предприняты попытки построения математических моделей молекул, основанные на теории инвариантов бинарных форм и теории химического строения. Второй подготовительный этап, электронный (1900-1926 гг.), включает работы, посвященные созданию электронных (как статических, так и динамических) моделей атомов и молекул.
При этом на обоих подготовительных этапах каждой ковалентной связи (валентному штриху) сопоставлялись некоторые дискретные объекты: либо это были компоненты двумерных векторов в формально-математических моделях, либо — отдельные электроны, занимающие определенные положения в атомах и молекулах (статические модели) или же двигающиеся по определенным траекториям (динамические модели). Как в математических, так и в физико-химических работах содержались рациональные идеи, вошедшие после соответствующей кванто-вомеханической интерпретации в квантовую химию: идея двухцентровой двухэлектронной связи (Льюис), возможность обобществления нескольких электронов вокруг двух и большего числа ядер (Ленгмюр), идея неподеленной электронной пары (Льюис, Сиджвик), разделение электронных и ядерных движений (Вор, Ван Флек, Зоммерфельд и др.), идея одноэлектронного приближения (Бор), сопоставление ковалентной связи некоторого математического выражения