Для Боэция логика, или диалектика, - это умение правильно строить умозаключения и рассуждать (ratio dilligens disserendi). Философ не различает термины "диалектика" и "логика", полагая, что это названия одной и той же науки, и характеризует ее следующим образом: "Итак, эту науку, как бы наставницу в [искусстве] рассуждения, которую древние перипатетики называли логикой, Цицерон определил как "умение (ratio) искусно рассуждать". Она многими трактуется по-разному и называется разными именами. Так, например, как уже было сказано, перипатетики называли "умение искусно рассуждать" логикой, [и оно] включало в себя искусства нахождения и суждения. Стоики же "умение искусно рассуждать" трактовали несколько уже, так как не разрабатывали [искусство] нахождения, остановившись лишь на [искусстве] суждения... именуя [его] диалектикой... Эту [науку] Платон называет диалектикой, а Аристотель - логикой; ее же Цицерон определил как "умение искусно рассуждать"" [4].
Что же касается предмета логики, то им являются "посылки, силлогизмы и прочее в том же роде". Под "прочим в том же роде" понимаются прежде всего имя и глагол, или, иначе говоря, термины, слова, из которых составляются посылки. По мнению Боэция, слова - "простые элементы логики" [5] и из них составляются посылки и силлогизмы, поэтому в любом трактате по логике в первую очередь речь идет именно о словах. Ясно, однако, что если бы логика имела бы своим предметом только речь (будь то слова или целые высказывания), она мало бы отличалась от грамматики или риторики. И хотя связь этих дисциплин очевидна (ведь все они суть части тривия и все трактуют о словах), логика тем не менее кардинально отличается от двух других.
Рассмотрению логики подлежат не просто слова как таковые, но слова, которые обладают обозначающей функцией, которые являются частью высказываний, и, опять же, не всяких высказываний, но таких, в которых что-то утверждается или отрицается относительно чего-то, или, иначе говоря, речь в связи с реально существующими вещами. Вещи, с точки зрения Боэция, пребывают в относительно неизменном состоянии и, будучи воспринимаемыми человеком, образуют в душе определенные подобия (similitudines), которые философ называет понятиями (intellectus). Понятия имеют естественное происхождение, неизменны и общи для всех людей. И латинянин, и варвар, мысля лошадь, мыслят одно и то же, а именно подобие чувственно воспринимаемой вещи. Разные народы, однако, приспособили для выражения и обозначения этих понятий (а заодно и вещей) различные имена (vocabula) и написания (litterae), которые суть знаки этих имен, отсюда и происходят различия языков. Поэтому ясно, что "вещи всегда предшествуют словам", а потому, если мы говорим об истинных высказываниях, то, что имеет место в вещах, имеет место и в речи.