Работу в военной контрразведке она, совсем еще молодая сотрудница, начала в трудные годы Великой Отечественной войны. Непосредственно принимала участие в мероприятиях по поиску и обезвреживанию вражеских агентов, выявлению и пресечению диверсионных актов, розыску дезертиров, проверке поступающей оперативной информации о противоправной и вражеской деятельности.
Человек высокой образованности, эрудиции и культуры, наделенная от природы пытливым умом и хорошей памятью, исключительно доброжелательная, внимательная и чуткая к людям, Анна Кузьминична с первых шагов практической работы проявила свои лучшие профессиональные и личностные качества. Руководство и коллеги отмечали ее беззаветную любовь к Родине, трудолюбие и целеустремленность, исключительную ответственность при выполнении заданий… Она могла найти общий язык с самыми разными людьми, расположить их к себе и завоевать их доверие. Безусловно, все это вызывало глубокое уважение к молодой сотруднице и создавало ей заслуженный авторитет.
По окончании войны и после преобразования в мае 1946 года органов военной контрразведки Смерш в 3-е Главное управление МГБ СССР (в настоящее время — Департамент военной контрразведки ФСБ России), А.К Зиберова продолжила службу в центральном аппарате Главка. В декабре 1952 года она была направлена в Особый отдел Московского района (позднее — округа) ПВО.
В связи с нарастающей ядерной угрозой со стороны США, по постановлению Правительства СССР, в составе МО ПВО в сжатые сроки осуществлялось формирование 1-й армии ПВО Особого назначения — для обеспечения защиты Москвы и Центрального промышленного района от ударов авиации вероятного противника. В срочном порядке в нее направлялись тысячи офицеров и солдат, осуществлялся набор большого количества гражданских специалистов. Особым отделом по 1-й армии Особого назначения была организована работа по тщательной проверке людей и оформлению документов, поскольку поступающее новейшее зенитно-ракетное вооружение и техническая документация к нему имели гриф «совершенно секретно».
Вместе с другими сотрудниками, не считаясь со временем, без выходных и полноценных отпусков, в течение продолжительного времени Анна Кузьминична исполняла свои обязанности в группе по оформлению допусков. Казалось бы, рутинная и однообразная работа, но и здесь сослуживцы отмечали ее высокую ответственность в подготовке документов, от которых зависели судьбы людей, стремление глубоко разобраться в конкретных фактах, дающих иногда формальные основания для отказа в допуске к государственной тайне.