Старшая внучка Примакова — Саша, ее назвали в честь умершего Александра Примакова. От второго брака у Наны маленькая девочка — Маша. И от ушедшего сына остался внук Евгений, названный в честь дедушки. Он тоже стал журналистом, работал собственным корреспондентом телекомпании НТВ на Ближнем Востоке, вел программу «Международное обозрение» на телеканале «Россия-24», был избран депутатом Государственной Думы.
В апреле 1991 года в Москве побывала группа американских сенаторов. Примаков пригласил их к себе на дачу.
Американский посол Джек Мэтлок поразился:
«Традиционно иностранцев принимали только в ресторанах либо в особых «домах приемов», содержавшихся для этой цели. Советские руководители никогда не приглашали иностранцев домой. Дача Примакова была уютной, но не роскошной. Большинство высокопоставленных персон пользовались государственными дачами, но Примакову было явно удобнее и уютнее в собственном жилище, и он с гордостью показывал свой дом.
Хозяйкой дома была дочь Примакова. Рассматривая фотографии и семейные реликвии, мы вспомнили о личных горестях, обрушившихся на хозяина. Семья была дружной и сплоченной, и у Примакова еще не зарубцевалась психологическая травма, порожденная тяжкими утратами. Показывая нам фото покойной жены, он заметил, что, хотя после ее кончины минуло четыре года, у него нет абсолютно никакого желания снова жениться. Работа заменила ему все».
Примаков даже в детстве не занимался спортом и не отличался богатырским здоровьем.
— Работая в институте, я унаследовал огромный письменный стол Примакова, — вспоминал сотрудник ИМЭМО Владимир Владимирович Размеров. — Ему отвели кабинет с новой мебелью. А его старый стол достался мне. Я с ужасом обнаружил, что один из ящиков был полон лекарств. Он, бедный, глотал всякие таблетки. Но он держится. Знаете, на чем? Я увидел это в совместных поездках. Он, как Черчилль, может спать в любое время, пользуясь любой минуткой. Я думаю, этим он компенсирует свои болячки и перенапряжение.
Когда он был директором разведки, Евгений Максимович перенес операцию на щитовидной железе. Став министром иностранных дел — операцию на желчном пузыре. Но особых хвороб у него не было, он не отменил и не отложил ни одного дела по причине собственного нездоровья. Он каждое утро проплывал полкилометра в бассейне, соблюдал режим, и никто не смел сказать, что он не справляется со своими обязанностями.
Томас Колесниченко:
— Когда он вновь женился, у него все наладилось. Рядом с ним очень хорошая женщина. Мы, старые друзья Евгения Максимовича, ее очень полюбили, потому что она его любит и создает ему полноценную жизнь, заботится о нем.