=
I>2R. Если вырастает выделяемая мощность, вырастает температура – и материал спирали не выдерживает.
Это рассуждение выглядит немного расплывчатым из-за слов «почти», которые никак не обоснованы. Чтобы подтвердить их более строго, рассмотрите такую модель: 100 одинаковых сопротивлений собраны последовательно в цепь, которая подключена к источнику напряжения – электрической сети (эти одинаковые сопротивления представляют собой маленькие одинаковые участки нити накаливания в лампе). Подсчитайте ток в этой цепи, общую выделяемую сопротивлениями мощность и мощность, которая приходится на каждое из сопротивлений. А теперь выполните те же расчеты при условии, что одно из сопротивлений «испортилось», так что его номинал вырос в k раз (оно представляет собой истончившийся участок нити), а остальные 99 сопротивлений остались прежними. Сравните получившиеся результаты: как изменился общий ток? Как изменилась общая выделяемая мощность? Как изменилась мощность, выделяемая исправными сопротивлениями? Как изменилась мощность, выделяемая неисправным сопротивлением?
186. Елочка, гори еще!
Первое побуждение – сказать, что раз ламп стало на одну меньше, то и светить все вместе они теперь будут не так ярко, хотя разница будет не очень заметной (54 лампы вместо 55). Однако яркость лампы зависит от того, какую мощность она потребляет. При фиксированном напряжении, поданном на контакты лампы, яркость лампы тоже фиксирована. Однако в нашей ситуации фиксированным поддерживается напряжение на концах всей гирлянды, а напряжение на каждой отдельной лампе могло измениться (и, как показал бы аккуратный расчет, действительно изменилось).
То, что лампочки одинаковые, упрощает нам рассуждения и позволяет обойтись без кропотливых расчетов. Освещенность, создаваемая гирляндой, будет определяться той мощностью, которую потребляет гирлянда. При фиксированном напряжении зависимость мощности от сопротивления определяется формулой P = U>2/R. После удаления одной лампочки сопротивление гирлянды уменьшилось, следовательно, суммарная мощность увеличилась. «Укороченная» гирлянда будет светить ярче!
Из полученного нами результата следует еще один важный вывод: даже если бы суммарная мощность гирлянды осталась бы прежней, то за счет сократившегося количества лампочек выросла бы нагрузка на каждую из них. Поскольку суммарная мощность выросла, то нагрузка на каждую отдельную лампочку возросла еще сильнее – лампочки станут перегорать чаще! Значит, закорачивание перегоревшей лампочки – не очень хорошая идея, если продолжать действовать так, то еще через несколько шагов просто выйдет из строя вся гирлянда.