Винкель вспомнил решение задачи 181 и предложил сделать «кассеты» разными – это позволит сократить их число. Попробуйте составить такую схему.
Количество сопротивлений, входящих в схему, можно сократить еще сильнее – на это указывает тот факт, что значение 0,5 Ом дают два параллельно соединенных сопротивления по 1 Ом, а верхнее нужное нам значение можно получить, оставив всего одно сопротивление 1 Ом. Попробуйте составить схему, которая позволяет одни и те же сопротивления с помощью ключей соединять параллельно, последовательно и последовательно-параллельно. Каким минимальным количеством сопротивлений вам удастся обойтись для решения задачи? (На количество ключей в схеме ограничений нет.)
183. Жила-была жи´ла…
Проволочки внутри жилы можно считать одинаковыми. Тогда жила, по сути дела, представляет собой параллельное соединение таких проволочек. Из закона Ома легко вычислить, что суммарное сопротивление N параллельно соединенных одинаковых сопротивлений в N раз меньше каждого из сопротивлений, а сопротивление N последовательно соединенных сопротивлений в N раз больше каждого из сопротивлений. Если сопротивление одной проволочки равно R, то сопротивление жилы равно R/N, а сопротивление длинной проволоки равно NR. Получается, что сопротивление выросло в NR / (R/N) = N>2 раз. Ближайшие к числу 200 квадраты целых чисел – 196 и 225, так что проволочек в жиле было либо 14, либо 15.
Как вы думаете: почему у Винкеля сопротивление увеличилось в 200, а не в 196 и не в 225 раз?
184. Сопротивление с секретом
Сравнивая внимательно две схемы, видим, что одна получается из второй, если переставить местами сопротивление R>3 и блок из R>1 и R>2. При такой перестановке поведение лампочки не изменится, если схема «не почувствует» перестановку, то есть если R>3 = R>1 + R>2. Одно решение найдено:
R>3 = 7 Ом!
Строгий расчет показывает, что это единственное решение (попробуйте выполнить такой расчет!). При этом сопротивление R>4 может быть любым – главное, чтобы оно оставалось неизменным. Вычислить его из условий задачи мы не сможем.
185. Вспышка – и темнота
Электрический ток, протекающий через нить (вольфрамовую спираль) в лампе накаливания, нагревает ее до очень высокой температуры (больше 2000 °C). Если какая-то часть нити тоньше остальных, сопротивление в этом конкретном месте повышается. Поскольку это очень маленький участок нити, общее сопротивление нити почти не меняется, а значит, почти не меняется ток. Но на истончившемся участке нити при выросшем сопротивлении вырастает выделяемая мощность, поскольку в этом случае довольно точно работает закон Джоуля – Ленца в форме