Открытие Архимеда состояло не в том простом наблюдении, что погруженное в воду тело вытесняет объем воды, равный объему самого тела. Архимед заметил, что вес погруженного в воду тела уменьшается, и сумел понять, что разница в весе равна весу вытесненной воды (это, по сути дела, и есть закон Архимеда). Если корона сделана не из чистого золота, ее объем будет не таким, как объем чисто золотой короны при той же массе, следовательно, ее вес в воде изменится иначе, чем вес золотой короны.
Изящный способ выявить эту разницу вам подскажет задача 99.
87. Сюрпризы выталкивающей силы
Деревянный брусок плавает и в воде, и в ртути (погружаясь на различную глубину из-за того, что плотности этих жидкостей различны). Плавание означает равновесие, то есть выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Поскольку сила тяжести в обоих случаях одна и та же, одинаковой будет и выталкивающая сила.
(Подумайте, изменится ли ответ, если мы примем в расчет наличие атмосферы.)
С железным бруском ситуация иная: в ртути он будет плавать, а в воде утонет. Это означает, что выталкивающая сила в ртути уравновешивает силу тяжести, а в воде – нет.
88. Космическое воздухоплавание
Воздушный шар поднимается в воздух архимедовой силой, возникающей благодаря наличию атмосферы. На Луне атмосфера отсутствует, поэтому архимедова подъемная сила там просто не возникнет. А вот на Марсе атмосфера есть, хотя и гораздо менее плотная по сравнению с земной (а также отличающаяся по составу), так что использовать там воздушные шары теоретически можно, и такие проекты прорабатываются. А в плотной атмосфере Венеры шары были испытаны на практике еще в 80-х годах XX века.
89. Каменное дно
Сила, действующая со стороны опоры на подошвы, уравновешивает силу тяжести. Когда мы стоим на ровной поверхности, эта сила распределяется по всей нижней поверхности ступней – на такое давление и рассчитаны рецепторы в нашей коже. Если площадь контакта уменьшается, давление при той же силе вырастает и вызывает болезненные ощущения (именно поэтому так больно ночью наступать на кубики Lego, разбросанные на полу). Каменистое дно приводит ровно к этому эффекту: уменьшает площадь контакта. Однако когда мы заходим глубоко в воду, то значительная часть силы тяжести, действующей на наше тело, уравновешивается силой Архимеда, так что сила, действующая со стороны дна на ступни, уменьшается, а вместе с ней уменьшается давление и болевые ощущения.
90. Статуя или гиря?
Плотность чугуна ниже плотности бронзы. Это означает, что при одинаковой массе гиря занимает больший объем по сравнению со статуей, то есть при погружении в воду вытесняет больший объем воды. Поскольку сила Архимеда численно равна весу вытесненной воды, на чугунную гирю в воде будет действовать бóльшая выталкивающая сила. Соответственно, удержать гирю будет легче.