Качественные задачи по физике в средней школе и не только… (Тульчинский) - страница 98
180. Елочка, гори!
Задача, по большому счету, состоит в том, чтобы без хитроумных устройств снизить напряжение на каждой лампочке до того значения, на которое она рассчитана. С точки зрения закона Ома лампочка – это сопротивление. Вы наверняка не раз уже подсчитывали, пользуясь тем же законом Ома, что при последовательном подключении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: R = R>1 + R>2 + R>3 + …. Поскольку лампочки одинаковы, то последовательная цепочка из N лампочек, будет иметь сопротивление в N раз больше, чем сопротивление одной лампочки. При фиксированном напряжении источника питания это означает, что ток через такую цепочку будет в N раз меньше тока, который протекал бы через единственную лампочку, подключенную к тому же источнику питания. Значит, напряжение на каждой отдельной лампочке в цепочке тоже станет в N раз меньше напряжения на концах цепочки. Поскольку нам нужно превратить напряжение 220 В в напряжение 4 В, то есть сократить его в 55 раз, нам нужно последовательно соединить 55 таких лампочек.
Недостаток такой гирлянды в том, что одна перегоревшая лампочка разрывает всю цепь – гирлянда гаснет. Когда лампочек много, вероятность того, что какая-то из них вскоре перегорит, становится высокой.
181. Универсальное сопротивление
Нуллибер предложил просто соединить последовательно 15 сопротивлений по 1 Ом, сделав для каждого «обходной путь» с ключом (рис. 91).
Рис. 91
При последовательном подключении сопротивления суммируются, а замыкание ключа выводит из работы соответствующее сопротивление. Если все ключи разомкнуты, суммарное сопротивление цепочки составляет 15 Ом. Если замкнуть, скажем, 7 ключей (любых), в цепи останутся 8 последовательно соединенных сопротивлений по 1 Ом, их суммарное сопротивление составит 8 Ом.
Такая схема действительно решает поставленную задачу, но она не оптимальна. Винкель предложил аналогичную схему с 6 сопротивлениями (рис. 92).
Рис. 92
Убедитесь, что она тоже решает задачу.
Можно ли еще сократить количество сопротивлений? А можно ли изменить номиналы сопротивлений в схеме Винкеля так, чтобы при том же количестве появилась возможность задавать сопротивления с шагом в 1 Ом в более широком диапазоне?
182. Еще одно универсальное сопротивление
Винкель догадался, что для того, чтобы получить уменьшенное сопротивление, нужно имеющиеся сопротивления соединить параллельно. Параллельное соединение 10 сопротивлений по 1 Ом в одну «кассету» даст сопротивление 0,1 Ом – минимальное необходимое значение.
Нуллибер предложил собрать 10 таких «кассет» и соединить их последовательно так, чтобы каждую из них можно было целиком исключать с помощью ключа. Это действительно решает задачу, но схема получается весьма громоздкой (она потребует соединить 10 × 10 = 100 сопротивлений!).