Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 20
Здесь снова дадим слово рассказчику:
У геологии никогда не было таких точных данных для умозаключений… А тут посмотрите сами!
За сто семьдесят шесть лет Нижняя Миссисипи укоротилась на двести сорок две мили (390 км), то есть в среднем примерно на милю и одну треть (2,15 км) в год. Отсюда всякий спокойно рассуждающий человек, если только он не слепой и не совсем идиот, сможет усмотреть, что в древнюю силурийскую эпоху – а ей в ноябре будущего года минет ровно миллион лет, – Нижняя Миссисипи имела свыше миллиона трехсот тысяч миль (2 092 147 км) в длину и висела над Мексиканским заливом наподобие удочки. Исходя из тех же данных, каждый легко поймет, что через семьсот сорок два года Нижняя Миссисипи будет иметь только одну и три четверти мили в длину (2,82 км), а улицы Каира и Нового Орлеана сольются, и будут эти два города жить да поживать, управляемые одним мэром и выбирая общий городской совет. Все-таки в науке есть что-то захватывающее. Вложишь какое-то пустяковое количество фактов, а берешь колоссальный дивиденд в виде умозаключений. Да еще с процентами[13].
Не играет ли Твен в какую-то глупую арифметическую игру? Вовсе нет! Это выдающаяся геометрическая игра. В основе математического анализа лежит фундаментальная геометрия, которая одновременно делает производные возможными и полезными, – всюду присутствующая геометрия прямой линии.
Посмотрите сами!
Мы можем нарисовать график, показывающий длину Нижней Миссисипи (от Каира до Нового Орлеана) в разные годы за время ее истории.
Да, наши данные несколько скудны, но нисходящее направление графика видно четко. В наши дни у статистиков есть излюбленный метод украшения таких схем. Этот инструмент известен экономистам, эпидемиологам и любителям поспешных обобщений как «линейная регрессия».
Во-первых, мы определяем «центральную точку» графика. Ее координатами является среднее арифметическое координат имеющихся данных.
Затем из всех прямых, проходящих через эту точку, мы выбираем ту, которая больше других совпадает с данными, то есть ближе всего проходит к уже обозначенным точкам.
Вот и все! Сейчас мы совершили переход от нескольких разрозненных точек – неподатливых и статичных – к великолепной непрерывной линии. Она включает в себя бесконечное количество точек и может быть продлена в любом направлении на такую длину, какая нам будет угодна.