Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 29

Чем ближе к максимуму, тем медленнее рост.

Лес может вместить только определенное количество кроликов, экономика – определенное количество электромобилей, человеческий глаз может выдержать только определенное количество просмотров «Gangnam Style». Ресурсы каждой системы конечны. Facebook никогда не сможет стать больше, чем население планеты, если только не снимет свой пагубный запрет заводить страницы дельфинам и гориллам.

В качестве иллюстрации обратимся к химии и королевству автокаталитических реакций.

Химия изучает реакции разных видов, такие как «взрывные», «пенящиеся» или «с красивыми цветами». Иногда в дело вступают особые молекулы, которые ускоряют реакции, как услужливые помощники. Их называют «катализаторами».

В некоторых, очень немногих, реакциях катализаторы производятся сами по себе. Это создает положительную обратную связь: чем больше катализаторов получается, тем быстрее и быстрее вещество пенится и/или взрывается… Но такие циклы не могут длиться вечно. Как только первоначальный запас ингредиентов на входе стремится к нулю, мы остаемся со множеством катализаторов, но катализировать теперь нечего. Реакция замедляется.

Повальные увлечения следуют той же логике. Чем больше людей ими интересуется, тем больше людей они могут привлечь. Петля обратной связи растет по экспоненте – по крайней мере, какое-то время. Но раньше или позже количество тех, кого можно привлечь к этому занятию, истощается. Вокруг множество рекрутеров, но привлекать некого. Переизбыток катализаторов, но катализировать нечего.

Если вам нравится пафосный химический жаргон, вы можете сказать, что вирусное массовое увлечение – это автокаталитическая реакция среди людей.

Математические модели делятся на две части. Механистические модели воплощают принципы оригинала, как модель самолета с соответствующим по размеру двигателем. Тогда как феноменологические модели имеют только поверхностное сходство, как модель самолета, которая великолепно выглядит, но летать не может.

До того как протестировать приведенную в этой главе модель, вы имеете право задать совершенно справедливый вопрос: к какому типу она принадлежит?

В Кремниевой долине сказали бы, что к механистическим моделям. Определите «коэффициент вирусности» (для количества новых людей, которых привлекает каждый последователь массового увлечения), оцените размер всего рынка, набросайте презентацию в PowerPoint, и – ба-бах! – вы готовы привлекать инвесторов.

С другой стороны, вот реальная история именитого биолога, который с помощью модели роста по логистической кривой решил предсказать численность населения США. Он взял данные по началу ХХ в., щелкнул пальцами и пришел к выводу, что размер населения страны стабилизируется где-то около отметки в 200 млн человек – цифра, которую мы перекрыли 120 млн человек назад.