Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 34

В любой отдельно взятый момент совершенно случайный удар с одной стороны немного перевешивает удар с противоположной. Это вызывает отклонение частицы в одном направлении. В следующий момент схема меняется и частица движется в другом направлении.

Это продолжается вечность, момент за моментом, мгновение за мгновением.

Джига частиц, получившая название «броуновское движение», приводит в замешательство. Это движение частиц беспорядочно, то есть частицы не отдают предпочтения каким-либо направлениям. Оно непредсказуемо, иначе говоря, прошлые движения не дают никакой подсказки, в каком направлении частица будет двигаться в дальнейшем. Но, возможно, самое необычное из всего – это характер изменения направления.

Эти изменения в нашей математической модели являются недифференцируемыми.

Термин требует дополнительных разъяснений, поэтому представьте себя бейсбольным мячом. Я бросаю вас в воздух со скоростью 25 м/с. Предположим, вы простили мое агрессивное поведение, и мы вместе задаемся вопросом, что же происходит после этого. Вы пронзите атмосферу и отправитесь в долгое одинокое странствие среди звезд?

Боюсь, что нет, мой простроченный красными нитками друг! Вы житель Земли, попавший в гравитационную ловушку планеты. Поэтому через секунду вы замедлитесь до 15 м/с. Еще через секунду ваша скорость упадет до 5 м/с. А через следующую половину секунды вы замедлитесь еще сильнее, пока, наконец, не измените направление и не начнете падать с ускорением в направлении земли.

В верхней точке траектории нас ждет необычный и удивительный момент, когда вы уже перестали подниматься, но еще не начали падать. В этот краткий «чих» времени вы лишены движения, «путешествуете» со скоростью ноль метров в секунду.

А что, если мы снабдим вас ракетными ускорителями? Если когда-то вы были всего лишь просто шаром из воловьей кожи, то теперь стали оснащенным реактивным двигателем шаром из воловьей кожи. С помощью реактивной тяги вы взмываете вверх, а потом несетесь вниз. Не является ли это другим видом перемены направления?

На самом деле нет. Разумеется, то, что когда-то занимало целую секунду, теперь происходит за какие-то ее доли, но общая схема сохраняется. После того как ваше движение вверх замедлилось, и до того, как началось движение вниз, существует единственный момент смены направления, когда ваша мгновенная скорость равна нулю.

Только если очень напрячь свое математическое воображение, мы можем представить другой вариант развития событий, скажем, такой: