Время переменных. Математический анализ в безумном мире (Орлин) - страница 52
– Провожу научный эксперимент, – ответил Пеннингс, вместо того чтобы нескромно сказать правду: он творил историю математики.
Формула Пеннингса предсказывала линейную связь между х (расстоянием, на котором мяч находился от берега) и y (точкой, где Элвис прыгал в воду). Нанеся на график 35 точек, за исключением двух попыток, когда слишком нетерпеливый Элвис прыгал прямо в воду, отметая разумное объяснение о том, что «даже у студента-отличника может быть плохой день», Тим получил впечатляющую картину.
Он отправил статью «Знают ли собаки математический анализ?» в журнал College Mathematics Review. Редактор Андервуд Дадли – мечтатель, достойный своего имени, – немедленно ее принял, поместил фотографию Элвиса на обложку и написал Пеннингсу письмо: «Когда следующие поколения читателей прочтут эту статью, они скажут: “В те дни жили гиганты”. И будут правы».
Историей заинтересовались Chicago Tribune, Baltimore Sun, NPR и BBC. В письме из Букингемского дворца были добрые пожелания королевы. В Wisconsin State Journal статья об Элвисе стояла на первой странице, а оборот отвели под графики. Популяризатор математики Кит Девлин посвятил главу своей книги «Математический инстинкт» (The Math Instinct) Элвису и даже предлагал назвать книгу «Знают ли собаки матан?». Издатель отговорил его, предупредив, что слово «матан» отпугнет читателей. (Забавно: мой говорил мне то же самое.)
Гениальность этой истории, как и гениальность самого Элвиса, в простоте.
– Скорее всего, – говорит Пеннингс, – есть сотня математиков, которые кусают локти, думая: «Я мог давным-давно сделать это со своей собакой!»
Двое исследователей из Франции – психолог Пьер Перрушет и математик Хорхе Галлего – сделали еще один шаг вперед. Во-первых, они повторили эксперимент с лабрадором-ретривером по кличке Сальса. Затем ученые бросили решительный вызов интерпретации Пеннингса. Они задались вопросом, действительно ли Элвис исследовал все возможные пути, чтобы выбрать оптимальный. Такой путь кажется чудовищно сложным для собаки. «Это позволяет предположить, – писали они, – что собаки, возможно, способны рассчитать… весь маршрут еще до того, как начнут бежать».
Французская пара исследователей предложила альтернативу: «Cобаки пытаются оптимизировать свое поведение, основываясь на каждом моменте». В любое отдельно взятое мгновение Элвис (или Сальса) просто должны были решить: бежать или плыть?
Если находишься далеко от мячика, бежать будет быстрее. Если близко, то путь по берегу получается слишком непрямым, и, таким образом, плыть оптимальнее. Элвису не надо рассчитывать весь путь заранее, ему просто нужно знать свою собственную скорость при беге и плавании и раз за разом выбирать более быстрый способ добраться до цели.