Кроме того, появились острые разногласия во внешнеполитической сфере. Советский Союз постсталинской эпохи старался улучшить отношения с США, и, несмотря на присущие Хрущеву непоследовательность и импульсивность, советское руководство в целом считало, что избежать ядерной войны жизненно важно. Мао же, напротив, относился к перспективе полномасштабной войны с лихой бесшабашностью. В 1954 году он говорил индийскому премьеру Джавахарлалу Неру, что «социалистический лагерь переживет ядерную войну, а империалисты будут стерты с лица земли». Тремя годами позже, на Совещании коммунистических и рабочих партий в Москве, он потряс восточноевропейских коммунистов заявлением о том, что в ядерной войне погибнет треть или половина населения планеты, но потери в скором времени будут восполнены, зато в результате войны империалисты потерпят сокрушительное поражение «и во всем мире будет лишь социализм»[910].
После смерти Сталина и до конца 1950-х Хрущев укреплял свои позиции в советском руководстве, которое тем не менее в целом оставалось коллективным. Своенравие и самодурство Хрущева стали опасными только к началу 1960-х, когда он поставил себя над коллегами и часто принимал скоропалительные решения. Ничто не свидетельствует об этом с большей очевидностью, чем его идея разместить ядерное оружие на Кубе. Она стала причиной противостояния с Соединенными Штатами, которое могло вылиться в катастрофическую ядерную войну. В конечном итоге здравый смысл возобладал, и стороны пришли к компромиссу. Администрация Кеннеди пошла на серьезные уступки, но победила в сражении за общественное мнение. Соединенные Штаты обещали в будущем не помогать любым попыткам свергнуть кубинское правительство Фиделя Кастро. Кроме того, они обещали в разумное время вывести с территории Турции свои ракеты, в прямой досягаемости которых находился Советский Союз. Однако последнюю договоренность было решено не обнародовать. Таким образом, когда советские ракеты были выведены с Кубы, создалось впечатление, что уступил только Хрущев. В советском руководстве и в армии существовали большие сомнения в целесообразности размещение ракет на Кубе, но принуждение к их выводу было воспринято военными (и Кастро) как унижение. Выходка с ракетами на Кубе стала одной из главных ошибок, в которых обвинили Хрущева при его смещении в октябре 1964 года[911]. В целом же коллеги, по большей части пресмыкавшиеся перед Хрущевым в годы его подъема, говорили об «импульсивности, раздражительности, однобокости и произволе в руководстве и его мании величия»