(
h|e&k) будет определяться объяснительной силой
h, отношением
Р(
e|h&k) к
P(
e|k), и предварительной вероятностью
h, то есть
P(
h|k).
Р(
h|e&k) – это вероятность пропозиции
е при данных
h и
k. В данном случае она равна 1, поскольку, если Джонс ограбил этот банк, он должен был находиться в это время рядом с местом преступления.
P(
e|k) – это вероятность того, что он будет находиться в это время рядом с местом преступления, с учетом того, что он уже ограбил Ллойдс Банк. Она будет выше, чем
P(h\k), то есть вероятность того, что Джонс ограбил Барклайс Банк, при условии, что он уже ограбил Ллойдс Банк, поскольку он мог находиться там по совершенно невинному поводу. Следовательно, вероятность того, что он ограбил Барклайс Банк – это предварительная вероятность того, что он это совершил, возрастающая в той мере, в которой гипотеза о том, что он это совершил, делает
е более вероятным, чем если бы он его не ограбил.
На этом этапе будет полезно, прежде чем продолжить рассмотрение главного аргумента, сделать еще одно важное замечание относительно утверждения, которое иллюстрирует теорема Байеса. Иногда считается, что мы соглашаемся с той или иной гипотезой только в том случае, если у нас есть возможность ее проверить, может ли она предсказывать определенные события, после чего мы смотрим, произойдут эти события или нет. И только если они произошли, мы соглашаемся принять эту гипотезу. Однако мне кажется, что, хотя мы часто проверяем гипотезы таким образом, нам не следует устанавливать их вероятность на основе очевидности и потому принимать их. Теорема Байеса, конечно же, не подразумевает утверждение (понятое в указанном выше буквальном смысле), что гипотезы должны успешно предсказывать в том случае, когда их вероятность устанавливается на основе очевидности. Согласно этой теореме, совершенно неважно, наблюдается ли е до или после того, как была сформулирована h. Имеют значение только отношения вероятности, существующие между е и h. И, разумеется, теорема верна в этом отношении. То, что я называю Р(e|h&k) «предсказательной силой», которой обладает h, не подразумевает, что е было обнаружено лишь для того, чтобы постулировать h, предсказавшую его.
Теория движения Ньютона считалась в высшей степени вероятной на основе тех данных, которые были доступны в конце XVII в., даже несмотря на то, что она не давала иных прогнозов, которые можно было бы сразу проверить, кроме уже имевшихся, уже предсказанных и уже объясненных этим законом (например, законы движения планет Кеплера и закон падения тел Галилея). Эта высокая вероятность возникла исключительно из-за того, что данная теория оказалась очень простой фундаментальной теорией, из которой выводились разнообразные законы. В более общем плане, устанавливает ли