81. Все подсудимые виновны. Действительно, в силу высказывания (3), если D невиновен, то А виновен. В силу высказывания (4), если D виновен, то А виновен. Следовательно, независимо от того, виновен или невиновен D, подсудимый А должен быть виновен. Тогда в силу высказывания (1) В также виновен. Из высказывания (2) мы заключаем, что либо С виновен, либо А невиновен. Поскольку уже известно, что А не невиновен, то С должен быть виновен. Наконец, из высказывания (3) следует, что если D невиновен, то С невиновен. Но мы уже доказали, что С не невиновен, поэтому D должен быть виновен. Итак, все подсудимые виновны.
82. Вполне разумно: оно помогло подсудимому снять с себя все подозрения! Действительно, предположим, что подсудимый – рыцарь. Тогда его высказывание истинно, и виновный – лжец. Следовательно, подсудимый должен быть невиновен. С другой стороны, предположим, что подсудимый – лжец. Тогда его высказывание ложно, поэтому тот, кто совершил преступление, – рыцарь. Следовательно, и в этом случае подсудимый невиновен.
83. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывания (1) и (2) были бы ложными. Но если высказывание (1) ложно, то X невиновен, а если ложно высказывание (2), то X и Y оба виновны. Итак, X должен был быть виновным и невиновным одновременно, что невозможно. Следовательно, обвинитель должен быть рыцарем. Значит, X в действительности виновен, а поскольку X и Y не могут быть виновными одновременно, то Y должен быть невиновен. Следовательно, X виновен, Y невиновен, и обвинитель – рыцарь.
84. Если бы обвинитель был лжецом, то тогда:
1) X и Y оба были бы невиновны;
2) X был бы виновен.
И в этом случае мы бы опять пришли к противоречию. Следовательно, обвинитель – рыцарь, X неви новен, a Y виновен.
85. Предположим, что обвинитель был бы лжецом. Тогда высказывание (1) ложно, поэтому X виновен и Y невиновен. Следовательно, X виновен. Но высказывание (2) также ложно, поэтому X невиновен, и мы приходим к противоречию. Значит, в этой задаче, так же как и в предыдущей, обвинитель – рыцарь. Тогда в силу высказывания (2) X виновен. Из высказывания (1) (так как X не невиновен) мы заключаем, что Y виновен. Следовательно, в этом случае X и Y оба виновны.
86. Подсудимый А не может быть рыцарем, так как если бы он был рыцарем, то был бы виновен и не лгал бы, утверждая, что невиновен. Подсудимый А не может быть и лжецом, так как если бы он был лжецом, то его высказывание было бы ложным, и он был бы виновен и, следовательно, был бы рыцарем. Значит, А – обычный человек и невиновен. Поскольку А невиновен, то высказывание островитянина В истинно. Следовательно, В не лжец: он либо рыцарь, либо обычный человек. Предположим, что В был бы обычным человеком. Тогда высказывание островитянина С было бы ложным, и С был бы либо лжецом, либо обычным человеком. Это означало бы, что среди трех островитян А, В, С нет ни одного рыцаря. Следовательно, вопреки условиям задачи ни один из них не виновен. Отсюда мы заключаем, что В не может быть обычным человеком. Он должен быть рыцарем и, следовательно, виновен.