О какой девушке можно с уверенностью сказать, что я ее люблю?
119
На этот раз перед нами предстанут три девушки: Сью, Марция и Диана. Предположим, что известно следующее:
1) Я люблю по крайней мере одну из этих трех девушек.
2) Если я люблю Сью, а не Диану, то я также люблю Марцию.
3) Я либо люблю и Диану, и Марцию, либо не люблю ни одну из них.
4) Если я люблю Диану, то я также люблю Сью.
Кого из девушек я люблю?
Не кажется ли вам, что логики – народ глуповатый? Уж кому, как не мне, знать, люблю я или не люблю Бетти, Джейн, Еву, Маргарет, Сью, Марцию, Диану и всех прочих. Разве для этого непременно нужно сесть за стол и что-то прикинуть на бумаге? Не сочли бы вы странным, если бы жена, спросив у своего высокоученого мужа: «Милый, ты меня любишь?» – услышала бы в ответ: «Минуточку, дорогая», после чего муж уселся бы за письменный стол и после напряженных вычислений через час сказал бы: «Ты знаешь, милая, выходит, что я тебя люблю»?
В этой связи мне вспоминается история, якобы приключившаяся с Лейбницем. Однажды великий философ стал размышлять, не жениться ли ему на некоей даме. Взяв лист бумаги, он разделил его на две части и на одной подробно перечислил все достоинства дамы, а на другой – ее недостатки. Недостатков оказалось больше, и Лейбниц решил воздержаться от женитьбы.
120
Эта задача, хотя и проста, но несколько неожиданна. Предположим, что я либо рыцарь, либо лжец и высказываю два следующих утверждения:
1) Я люблю Линду.
2) Если я люблю Линду, то я люблю Кати. Кто я: рыцарь или лжец?
121. Новый вариант старинной пословицы
Старинная английская пословица гласит: «Под приглядом котел не закипит». Как я установил, это утверждение ложно. Однажды мне довелось приглядывать за котлом, стоявшим на раскаленной плите, и котел закипел.
А что, если мы исправим старинную пословицу, например, так: «Под приглядом котел не закипит, если за ним не приглядывать»?
Как, по-вашему, истинно или ложно такое утверждение?
В. ЕСТЬ ЛИ СОКРОВИЩА НА ЭТОМ ОСТРОВЕ?
Задачи двух предыдущих групп были связаны в основном с условными высказываниями, то есть с высказываниями вида «Если Р истинно, то Q». Задачи этой группы связаны главным образом с высказываниями вида «Р истинно в том и только в том случае, если Q истинно». Оно означает, что если Р истинно, то Q истинно, и если Q истинно, то Р истинно. Иначе говоря, если одно из двух высказываний Р, Q истинно, то другое также истинно. Оно означает также, что высказывания Р и Q либо оба истинны, либо оба ложны. Сложное высказывание «Р в том и только в том случае, если Q» принято обозначать «Р ↔ Q».