Таблица истинности для Р ↔ Q имеет следующий вид:
Высказывание «Р в том и только в том случае, если Q» иногда читают как «Р эквивалентно Q» или как «Р и Q эквивалентны». Отметим два следующих факта:
Факт 1. Любое высказывание, эквивалентное истинному высказыванию, истинно.
Факт 2. Любое высказывание, эквивалентное ложному высказыванию, ложно.
122. Есть ли сокровища на этом острове?
На некотором острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух о том, что на нем зарыты сокровища. Вы прибываете на остров и спрашиваете у одного из местных жителей (назовем его А), есть ли золото на его острове. В ответ на ваш вопрос А заявляет: «Сокровища на этом острове есть в том и только в том случае, если я рыцарь».
Наша задача подразделяется на две части:
а) Можно ли определить, кто такой А – рыцарь или лжец?
б) Можно ли определить, есть ли сокровища на острове?
123
В предыдущей задаче коренной житель А острова рыцарей и лжецов добровольно снабдил вас информацией. Предположим, что теперь вы спросили у А: «Эквивалентно ли высказывание о том, что вы рыцарь, высказыванию о том, что на этом острове спрятаны сокровища?» Если бы А ответил «да», то задача свелась бы к предыдущей. Предположим, что А ответил «нет». Могли бы вы в таком случае сказать, спрятаны ли сокровища на острове?
124. Как я разбогател
К сожалению, история, которую я хочу вам поведать, не соответствует истине. Но поскольку она интересна, то мне все равно хочется рассказать ее вам.
В океане (в каком именно – не помню) неподалеку друг от друга расположены три острова: А, В и С. Мне удалось разузнать, что по крайней мере на одном из них закопаны сокровища, но на каком именно – неизвестно. Острова В и С были необитаемы, население острова А составляли рыцари и лжецы. Не исключено, что среди местных жителей встречались и обычные люди, но сказать с уверенностью, был ли на острове хоть один обычный человек, я не берусь.
Мне посчастливилось раздобыть карту островов, составленную знаменитым капитаном Марстоном – пиратом, славившимся своими причудами (он-то и запрятал сокровища). К карте была приложена записка, разумеется, зашифрованная. Когда я ее расшифровал, то выяснилось, что она состоит лишь из двух предложений. Вот что в ней значилось:
1) На острове А нет сокровищ.
2) Если среди жителей острова А встречаются обычные люди, то сокровища закопаны на двух островах.
Я поспешил на остров А. Мне было достоверно известно, что обитатели этого острова знают о зарытых сокровищах все до мелочей. Король острова догадался, зачем я прибыл в его владения, и в недвусмысленных выражениях разрешил мне задать лишь один вопрос любому из наугад выбранных мною его подданных. Способа установить, на кого пал мой выбор – на рыцаря, лжеца или на обычного человека, у меня не было.