Случай 2: туземец – зомби, и «бал» означает «да». Предположим, что на острове есть клад. Тогда «бал» – правдивый ответ на вопрос G, поэтому туземец, будучи зомби, не ответил бы на G словом «бал». В ответ на ваш вопрос он солгал бы, сказав, что ответил бы на G «бал». Таким образом, туземец ответил бы вам «бал». Предположим теперь, что никакого клада на острове нет. Тогда «бал» – неправильный ответ на вопрос G, поэтому зомби на вопрос G ответил бы «бал». Но вам он солгал бы и сказал, что на вопрос G он бы не ответил «бал». Следовательно, в этом случае туземец ответил бы на ваш вопрос «да».
Случай 3: туземец – человек, и «бал» означает «нет». Предположим, что на острове есть клад. Тогда «бал» – неправильный ответ на вопрос G, поэтому человек в ответ на G не сказал бы «бал». Следовательно, в ответ на ваш вопрос туземец правдиво сообщил бы, что на вопрос G он бы не ответил «бал». Следовательно, на ваш вопрос туземец ответил бы «бал».
Если же клада на острове нет, то «бал» – правильный ответ на вопрос G. Поэтому человек ответил бы на вопрос G «бал». Значит, на ваш вопрос человек ответил бы «да» (что означает «да, я ответил бы «бал» на вопрос G»).
Случай 4: туземец – зомби, и «бал» означает «нет». Предположим, что на острове есть клад. Тогда на вопрос G туземец ответил бы «бал», но вам бы солгал, сказав, что он не ответил бы «бал». Следовательно, на ваш вопрос туземец ответил бы «бал». Предположим теперь, что на острове нет никакого клада. Тогда на вопрос G туземец ответил бы «да» и, следовательно, не ответил бы «бал». Вам же туземец солгал бы, сказав, что он ответил бы на G «бал». Значит, на ваш вопрос туземец ответил бы «да».
Итак, если на острове есть клад, то в каждом из четырех случаев вы услышите в ответ на свой вопрос «бал». Если же никакого клада на острове нет, то на ваш вопрос туземец ответит «да».
Приведенный нами вопрос – не единственный. Ту же задачу можно решить, задав первому встречному туземцу и другой вопрос, например: «Верно ли, что вы человек в том и только в том случае, если «бал» – правдивый ответ на вопрос, есть ли на острове клад?»
163. Прежде всего я докажу, что свидетель С не может быть зомби. Предположим, что С – зомби. Тогда А и В должны быть братьями. Следовательно, они либо оба зомби, либо оба люди. Предположим, что А и В – люди. Тогда «бал» означает «да», поэтому А на вопрос, невиновен ли подсудимый, дал утвердительный ответ. Следовательно, подсудимый невиновен. Предположим теперь, что А и В – зомби. Тогда «бал» означает «нет», а поскольку А – зомби и на вопрос, невиновен ли подсудимый, отвечает отрицательно, то подсудимый невиновен. Итак, если С – зомби, то подсудимый невиновен (независимо от того, кто такие А и В – зомби или люди). С другой стороны, если С – зомби, то подсудимый должен быть виновен, так как С утверждает, что подсудимый невиновен, и мы приходим к противоречию. Следовательно, С не может быть зомби, и поэтому С – человек. А поскольку С утверждает, что подсудимый невиновен, то тот действительно невиновен.