167
Однажды мне повстречался трансильванец, который заявил: «Либо я человек, либо я в здравом уме».
Кем он был в действительности?
168
Другой трансильванец заявил: «Я не человек в здравом уме».
Кем он был?
169
Еще один трансильванец заявил: «Я человек, лишившийся рассудка».
Однотипен ли он с трансильванцем из предыдущей задачи?
170
Однажды я спросил у встречного: «Вы упырь, лишившийся рассудка?» Он ответил (либо «да», либо «нет»), и я узнал, к какому типу он принадлежал. Кем он был?
171
Однажды я встретил трансильванца, который заявил: «Я упырь».
Можно ли на основании этой фразы определить, был ли он человеком или упырем? Можно ли на основании той же фразы установить, в своем ли он уме или лишился рассудка?
172
Некий трансильванец заявляет: «Я лишился рассудка».
а) Можно ли на основании этой фразы определить, в здравом ли он уме?
б) Можно ли на основании той же фразы установить, человек он или упырь?
173. Хитроумная задача
Утверждение «если Q, то Р» называется обратным утверждению «если Р, то Q». Существуют два утверждения X и Y, такие, что каждое из них обратно другому, причем:
1) X не следует из Y, a Y – из X;
2) стоит любому жителю Трансильвании высказать любое из утверждений, как из этого следует, что другое утверждение должно быть истинным.
Можете ли вы привести два таких утверждения?
174
Пусть X – любое утверждение и некий трансильванец считает, что он считает X истинным. Следует ли отсюда, что X должно быть истинным? Предположим, что наш трансильванец не считает, что он считает X истинным. Следует ли отсюда, что X должно быть ложным?
175
Предположим, что некий трансильванец заявляет: «Я считаю X истинным». Следует ли отсюда, что X должно быть истинным, если наш трансильванец – человек? Следует ли отсюда, что Х должно быть ложно, если наш трансильванец – упырь?
Решение этой задачи устанавливает некий важный общий принцип!
176
Однажды мне встретились два трансильванца А и В. Я спросил у А: «В – человек?» А ответил: «Думаю, да». Тогда я спросил у В: «Как вы думаете, А – человек?» Что ответил В? (Предполагается, что В ответил либо «да», либо «нет».)
177
Назовем трансильванца надежным, если он либо человек в здравом уме, либо упырь, лишившийся рассудка, и ненадежным, если он либо человек, лишившийся рассудка, либо упырь в здравом уме. Надежные трансильванцы всегда высказывают истинные утверждения, ненадежные высказывают ложные утверждения (либо из-за расстройства ума, либо в силу заблуждения).
Предположим, что вы спрашиваете у трансильванца: «Вы надежны?» Он отвечает вам либо «да», либо «нет». Можно ли из ответа заключить, кто ваш собеседник: рыцарь или не упырь? Можно ли определить, в здравом ли он уме?