Итак, доказано следующее. Если трансильванец считает, что он считает утверждение X истинным, то X должно быть истинным независимо от того, в здравом ли уме трансильванец или лишился рассудка. Аналогично можно доказать, что если какой-нибудь трансильванец не считает, что он считает утверждение X истинным, то X должно быть ложным. Доказать это мы предоставляем читателю.
175. Ответы на оба вопроса задачи (как следует из решения предыдущей задачи) должны быть утвердительными.
Предположим, что по утверждению А он считает высказывание X истинным. Тогда А действительно считает именно так, как говорит. Следовательно, А считает, что он считает утверждение X истинным. В этом случае, как показано в решении предыдущей задачи, X должно быть истинно независимо от того, в здравом ли уме А или лишился рассудка. Предположим теперь, что А – упырь. Тогда он не считает так, как говорит. Следовательно, А не считает, что считает X истинным. Значит, X должно быть ложным независимо от того, в здравом ли уме А или лишился рассудка.
176. А утверждает, что считает В человеком. В либо утверждает, что считает А человеком, либо утверждает, что считает А не человеком. Вторую альтернативу необходимо исключить, так как она приводит к следующему противоречию. Рассмотрим два утверждения.
1) А утверждает, что считает В человеком.
2) В утверждает, что считает А не человеком.
Предположим, что А – человек. Тогда, как показано в решении задачи 175, из утверждения (1) следует, что В – человек. В свою очередь из утверждения (2) следует, что А не человек. Поскольку А по предположению человек, то мы приходим к противоречию.
Предположим теперь, что А – упырь. Тогда, как показано в решении задачи 175, из утверждения (1) следует, что В не человек. Следовательно, В – упырь. Из утверждения (2) мы, как показано в решении задачи 175, заключаем, что А – человек. Но такой вывод противоречит предположению о том, что А – упырь. Значит, если бы В ответил отрицательно, то мы пришли бы к противоречию. Следовательно, В ответил утвердительно.
177. Ни к какому заключению прийти нельзя, так как на ваш вопрос любой трансильванец ответит утвердительно. Предоставляю вам самостоятельно убедиться в этом.
178. Случай, описанный в этой задаче, отличается от случая, рассмотренного в предыдущей задаче. Из ответа вашего собеседника нельзя заключить, человек он или упырь, но можно установить, в здравом ли он уме. Если встретившийся вам трансильванец в здравом уме, то он ответит «да». Если же он утратил рассудок, то на ваш вопрос последует отрицательный ответ. Доказательство предоставляем читателю.