190. Чтобы установить, жив ли граф Дракула, достаточно задать трансильванцу любой из следующих вопросов:
1) Эквивалентно ли утверждение о том, что вы надежны, утверждению о том, что Дракула жив?
2) Эквивалентно ли, по-вашему, утверждение о том, что вы человек, утверждению о том, что Дракула жив?
191. Достаточно спросить гостя: «Правильно ли ответить «бал» на вопрос, в здравом ли вы уме?» Если гость ответит «бал», то он человек. Если же гость ответит «да», то он упырь.
192. Достаточно спросить гостя: «Правильно ли ответить «бал» на вопрос, человек ли вы?» Если гость ответит «бал», то он в здравом уме. Если же гость ответит «да», то он лишился рассудка.
193. Достаточно спросить гостя: «Считаете ли вы себя человеком?» Слово, которое он произнесет в ответ, должно означать «да». Можно задать и другой вопрос: «Надежны ли вы?»
194. Один из вопросов, дающих решение задачи, звучит так: «Правильно ли ответить «бал» на вопрос, надежны ли вы?» (Напомним, что быть надежным означает либо быть человеком, находящимся в здравом уме, либо упырем, лишившимся рассудка.)
Другой вопрос, также дающий решение задачи: «Надежны ли вы в том и только в том случае, если «бал» означает «да»?»
Любой из этих вопросов заставит гостей ответить «бал». Доказать это можно так же, как в решении задачи 161 из гл. 11 (единственное различие состоит в том, что вместо «человек» везде следует взять «надежный человек»).
195. Любой из следующих вопросов позволит выяснить, жив ли граф Дракула.
1) Считаете ли вы, что «бал» – правильный ответ на вопрос, эквивалентно ли утверждение о том, что вы человек, утверждению «Дракула жив»?
2) Правильно ли ответить «бал» на вопрос, эквивалентно ли утверждение о том, что вы надежны, утверждению «Дракула жив»?
Единый принцип, суть которого разъяснена в решении задачи 196, позволяет дать гораздо более простое и изящное решение.
196. Единый принцип. Условимся называть представителя элиты трансильванского общества аристократом типа 1, если на вопрос «дважды два – четыре?» он отвечает «бал». Разумеется, на любой другой вопрос с правильным ответом «да» трансильванский аристократ типа 1 ответит «бал».
Условимся называть представителя трансильванской элиты аристократом типа 2, если он не типа 1. Это означает, что если X – любое истинное высказывание (например, «дважды два – четыре») и вы спрашиваете аристократа типа 2, истинно ли X, то он ответит «да» (не путать с «нашим» привычным «да»!).
Сразу же ясно, что если «бал» означает «да», то аристократы типа 1 надежны, а аристократы типа 2 ненадежны. Если же бал» означает «нет», то картина обратная (аристократы типа 1 ненадежны, а аристократы типа 2 надежны).