Пусть имя подсудимого А, защитника В и обвинителя С.
Напомним, что рыцари – особы высшего ранга, обычные люди – среднего, лжецы – низшего.
Любое высказывание, из которого следует ложное высказывание, должно быть ложным, так как из истинного высказывания не может следовать ложное высказывание. В решении задачи 113 из высказывания «В – рыцарь» следует ложное высказывание «А – лжец». Значит, высказывание «В – рыцарь» должно быть ложным. Это еще один вариант доказательства от противного.
Мы сделали это, приняв в качестве посылки высказывание «А – рыцарь», из которого вывели заключение «С – рыцарь». В силу факта (1) об импликации мы заключаем, что если А – рыцарь, то С – рыцарь.
Бенвенуто Челлини не без основания слыл хвастуном. Почему бы мне не последовать его примеру?
Так как из посылки «золотую шкатулку изготовил кто-то из членов семейства Беллини» следовало заключение «серебряную шкатулку изготовил Челлини». Мы снова воспользовались фактом (4) об импликации (см. последний абзац в преамбуле к гл. 8).
См. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971. С. 286.
См. Гарднер М. Математические новеллы. – М.: Мир, 1974. С. 170.
Мне сообщил его философ Ричард Картрайт.
Напомним условие Н. Для любого числа n существует высказывание, утверждающее, что n – экстраординарное число. Это высказывание (как и всякое другое предложение) имеет гёделев номер. Обозначим его n*. Оказывается, что для любого определимого множества А множество В всех чисел n, для которых n* принадлежит А, также определимо. Поскольку гёделев номер n* сопряжен с числом n, то тем самым условие Н выполнено.