В ту пору он считает своим главным делом «открывать новые месторождения полезных ископаемых и обнаруживать новые их полезные свойства» и действительно находит вблизи Свердловска Елизаветинское кобальтовое месторождение, но между делом организует при институте Клуб учёных, пополняет коллекции музея, приобретая многие экспонаты на собственные средства – среди них есть подлинные сокровища: штуфы малахита, кристаллы топаза, горный хрусталь, золото и платина… Во время Великой Отечественной войны часть золотых самородков будет отправлена из музея в Фонд обороны: «Золото отдам я за железо».
Ну а самый ценный итог его работы в те годы – «создание лучшего на Урале Минералогического музея как базы, обеспечивающей начало научных работ по минералогии и дающей первые предпосылки для воспитания кадров научных работников минералогов». Музей, занимавший поначалу лишь две комнаты, со временем получил отдельное здание, прямо у входа в которое выставлены гигантские образцы уральских минералов. Около жеоды бурого железняка, гигантского каменного дупла, считал своей честью сфотографироваться каждый юный свердловчанин. Есть и снимок Матвеева – позирует в летнем белом картузе, похожий сразу и на Свердлова, и на Троцкого.
В самом конце 1920-х Матвеев отправляется в длительную европейскую командировку – путешествие заняло 140 дней. Берлин, Лейпциг, Иена, Гейдельберг, Оберштайн, Гёттинген, Париж, Дессау, Берлин. Именно тогда К.К. знакомится с легендарным Гольдшмидтом в Минералогическом институте Гёттингена, совершает первый в истории российской и советской науки рентгеноспектральный анализ монацита, а ещё исследует методику обучения специалистов камнерезной промышленности, посещает школу Баухаус, заключает контракты на поставку немецкого оборудования в Свердловский художественный техникум. Ему так много всего хочется сделать и успеть, что жить просто некогда и думать о худых ботинках сыновей тоже некогда – мысли заняты проектом Уралкамнекомбината, где будут обрабатывать камни, изготавливать ювелирные изделия и непременно, слышите, потребуются научно-исследовательский отдел и лаборатория синтеза! Прекрасный проект осуществился лишь частично – в пермском селе Вторые Ключики в 1929 году откроется фабрика ангидритовых изделий, где почти сорок лет будут заниматься художественной обработкой гипса.
Европа поразила К.К. не чистотой и красотой, хотя и этим тоже, а прежде всего научными возможностями. В Гейдельберге он вновь возвращается к уродливым кристаллам пирита, обнаруженным на Чусовой близ Верейно: