Работа с данными в любой сфере (Еременко) - страница 109
Под истинным ожидаемым выигрышем (или просто «ожидаемым выигрышем») мы понимаем ожидаемый теоретический выигрыш в соответствии с распределением, запрограммированным на каждой машине, как показано на рис. 7.2. Его не следует путать с наблюдаемыми средними выигрышами, которые мы будем рассчитывать на основе данных, полученных при взаимодействии с машинами. Первый – теоретический; второй – эмпирический.
Теперь, когда игры сыграны, алгоритм сдвинет пунктирную линию D3 до $0,30 (рис. 7.7).
Но что происходит с серым прямоугольником, который представляет наши верхние и нижние доверительные границы? Он будет сокращаться каждый раз, когда мы играем раунд. Это связано с тем, что чем больше раундов мы играем, тем более точным будет наблюдаемое среднее значение и, следовательно, более узкими доверительные границы. Тогда размер этого прямоугольника окажется обратно пропорционален количеству раундов, которые мы сыграли на данной машине. Чем меньше прямоугольник, тем более верно то, что мы приближаемся к истинному ожидаемому выигрышу данной машины. Это прямое следствие закона больших чисел.
Закон больших чисел (ЗБЧ), безусловно, мой любимый закон в математике: он интуитивен и применим к реальной жизни. Мы не будем вдаваться в подробности, но проиллюстрируем основные концепции ЗБЧ.
Скажем, вы подбрасываете монету. Вероятность выпадения орлов или решек составляет 50/50, но это не гарантирует, что распределение результатов игры всегда будет равным. Иногда выпадет больше орлов, а иногда – больше решек. Например, если вы будете бросать монету 10 раз, вполне вероятно получить семь орлов и три решки. Итоговое распределение орлов/решек при таком исходе составляет 70/30 %.
Но если вы бросите монету 100 раз, какова вероятность получить 70 орлов и 30 решек? Она намного ниже. Подумайте об этом – если вы получите 70 орлов из 100 подброшенных монет, разве вы не подумаете, что дело нечисто? Было бы гораздо более правдоподобно, если бы у вас оказалось 59 орлов и 41 решка, что составило бы 59/41 %.
Далее, что может произойти, если вы подбросите монету 1000 раз? Вероятность получить 700 орлов и 300 решек в честном споре будет почти равна нулю. Опять же, не вдаваясь в математику, – как бы вы себя чувствовали, если бы вам выпало 700 орлов из 1000 подброшенных монет? Гораздо более реалистичным был бы результат, если бы вы получили (скажем) 485 орлов и 515 решек с распределением 48,5/51,5 %.
Таким образом, мы можем видеть, что по мере увеличения количества подбрасываний монет