Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга (Наварро) - страница 45

В завершение этой главы приведем еще несколько любопытных примеров. Например, формула

i^>i = e^>-π/2

объединяет комплексные и вещественные числа.

Следующее равенство связывает π с простыми числами:

где

ф(k) — количество целых чисел, меньших k и взаимно простых с ним.

Следующая формула касается квазицелых чисел. Эти числа очевидно являются иррациональными, но при расчетах на обычном калькуляторе выглядят как целые. Эти числа начинают отличаться от «реальных» целых чисел спустя множество знаков после запятой, и нужен очень точный калькулятор, чтобы увидеть этот десятичный знак после запятой, которому предшествует множество нулей. Выражение справа является квазицелым числом 427:

При расчетах на обычном калькуляторе значение этого выражения равно 427. Более точные расчеты показывают, что это число отличается от целого числа 427 только с 52-го знака после запятой. Именно с этого знака в десятичной записи этой дроби перестают фигурировать только нули. Выражение в скобках действительно заслуживает название квазицелого.

Нельзя отрицать, что π встречается во множестве областей. Например, рассмотрим гипотезу Кеплера об упаковке, чрезвычайно далекую от числа π. Какова максимальная плотность упаковки дисков на плоскости? Она равна

π/(2√3)

Число π особенное. Мы уже говорили, что оно самое известное, самое изученное, самое знаменитое и самое упоминаемое. Энтузиазм, страсть и настоящую одержимость этим числом называют «пи-манией». Она одновременно академична и экстравагантна, интересна и занимательна. Читатель может удивиться, что мы уделяем столько внимания этому вопросу, слабо связанному с математикой. Такова реальность: π — это намного больше, чем просто число.

Число π не обошли вниманием даже маркетологи. Изображение π можно встретить на футболках (даже для домашних животных!), пуговицах, запонках, чашках, чайниках, часах, ковриках для компьютерной мыши, фартуках, плюшевых мишках, подушках, шкатулках, кафельной плитке, кепках, плакатах, автомобильных аксессуарах и многом, многом другом.

Эти футболка и кружка с изображением числа π — одни из многих товаров с изображением греческой буквы π.

Плакат для математиков и фанатов числа π.

Круги, которые якобы рисуют инопланетяне на полях, стали очень известными еще в 70—80-х годах прошлого века. Было обнаружено, что круги на фотографии слева вычерчены на основе знаков π. Фигуру на фотографии справа сложно истолковать как-то иначе.

Mazda 3 с изображенным на ней числом π.

День числа π – 14 марта. Этот праздник придумал американец Ларри Шоу, который заметил, что дата 14 марта в американском формате записывается как 3/14, что соответствует приближенному значению числа π. Это может показаться абсурдным, но праздник получил широкую известность и мгновенно распространился в университетских кругах.