Секреты числа Пи. Почему неразрешима задача о квадратуре круга (Наварро) - страница 56
Марка СССР, выпущенная в 1957 году к 250-летию со дня рождения Эйлера.
Могила Людольфа ван Цейлена в Лейдене. На надгробии высечены 35 знаков π, которые он рассчитал.
Математик и автор научно-популярных книг Клиффорд Пиковер считал формулу Стирлинга (1692–1770)
очень красивой и полагал, что ею можно любоваться как произведением искусства. Не знаем, разделит ли читатель подобную точку зрения, но формула действительно примечательна: она объединяет экспоненту от n, число n, возведенное в степень n, его же факториал (n! = n∙(n — 1)∙(n — 2)∙… ∙2∙1) и корень из этого числа.
Глава 6
Второй взгляд на бесконечность
Компьютеры бесполезны. Они могут только давать ответы.
Пабло Пикассо
Обратим взгляд на бесконечные знаки π. Эта бесконечность находится от нас на расстоянии вытянутой руки. Чтобы понять ее, возможно, не требуется столь широкого воображения, каким обладал Георг Кантор.
Нобелевский лауреат по физике Ричард Фейнман (1918–1988) увидел среди бесконечных знаков π любопытную последовательность девяток:
Эта последовательность начинается с 762-й цифры и называется точкой Фейнмана. Учитывая, что в десятичной дроби со случайными знаками вероятность появления семи девяток подряд крайне мала (всего 0,08 %), открытие Фейнмана тем более важно. Но имеет ли это какое-нибудь значение? Неизвестно, сколько еще подобных тайн хранит в себе π.
Другая примечательная последовательность — 0123456789 — начинается с 17387594880-й цифры. Ее обнаружил уже не Фейнман, а компьютерная программа.
Взглянем на магический квадрат, то есть квадрат, в котором сумма чисел в строках, столбцах и диагоналях одинакова. В нашем случае эта сумма равна 65.
Этот магический квадрат составил американец Т. Лобек.
Теперь посмотрим на знаки числа π. Для каждого числа в квадрате (обозначим его за n) возьмем n-й знак π. Например, для первого числа в квадрате, 17, возьмем 17-й знак π, который равен 2. Запишем его в магическом квадрате вместо числа 17 и так далее. Таким образом мы получим новый квадрат. Запишем на полях суммы чисел в его строках и столбцах:
Живительно, но каждая сумма в столбце встречается среди сумм чисел в строках. Это похоже на фокус, но в мире математики никакая магия не действует. Как же это возможно? Это тоже неизвестно. Нам почти ничего не известно ни о π, ни о бесконечности…