В их семье действительно родилось десять детей. Четверо умерли в детстве, выжили три брата: Николай, Александр и Сергей и три сестры — Мария, Анна и Ольга. Анна потом станет первой женой Анатолия Луначарского, будущего наркома просвещения СССР и друга Богданова (как вспоминал Луначарский, он сделал предложение Анне «на третий день знакомства»), Анна Луначарская тоже стала писательницей и тоже, как ее брат, писала научно-фантастические произведения — например роман «Город пробуждается» (1927), в котором рассказывалось о победе пролетариата в некоем капиталистическом государстве — «Городе», причем пролетариат поддерживала свободная страна Левитания, которая уже обладает ядерной энергией…
Но вернемся к детству главного героя. Семья у них, по словам Богданова, была «обыкновенная, мещанско-разночинская», родители — «по природе люди добрые и друг друга любили», хотя «своих отношений сносно организовать не могли». Однажды, после их ссоры, он сказал отцу: «Зачем вы с мамой так мучите друг друга? Вы начинаете спор с пустяков, потом все более раздражаетесь и, наконец, вот до чего доходите. Почему бы вам лучше не столковаться, чтобы каждую вещь обсуждать спокойно и по порядку, а в плохом настроении просто не разговаривать». Отец, покосившись на комнату, где еще плакала мать, ответил: «Да, если бы она была такая как ты…»
Как вспоминал Богданов, «критика семейных авторитетов и книжное проникновение в жизнь» сделали его рационалистом. Книги он с братьями буквально «глотал» — тем более что в училище, где работал отец, была неплохая библиотека. В семь лет он прочитал, например, «Анну Каренину». Тогда, правда, отец заметил, что ему еще рано читать «романтики».
Богданов учился в Тульской гимназии за казенный счет (то есть бесплатно), как сын преподавателя. Жил он в гимназическом интернате и вспоминал об этом времени с неприязнью: порядки в гимназии и пансионе, по его словам, были «казарменно-тюремными», а начальство «злостно-тупое». Это, вспоминал он, «на опыте научило меня бояться и ненавидеть властвующих и отрицать авторитеты». Тем не менее он окончил гимназию с золотой медалью и в 1892 году поступил на естественное отделение Московского университета.
Впрочем, жизнь московского студента продолжалась не так уж и долго. Как и многие студенты тех лет, он увлекся народническими идеями и вступил в кружок «Союз северных землячеств» (встречаются и другие его названия: «Совет студенческих землячеств», «Союзный Совет землячеств»), за что, собственно, вскоре и «вылетел» из университета. Одна из версий причин этого исключения состоит в том, что тогда «Совет» высмеял профессора университета и знаменитого российского историка Василия Ключевского за то, что он в ноябре 1894 года выступил с хвалебной речью о «в Бозе почившем» императоре Александре III. Как бы там ни было, но Богданова выслали на два года в Тулу.