Если бы не начертательная геометрия, мне потребовалось бы гораздо больше слов, чтобы описать трехмерную модель, – проще всего описать ее с помощью карандаша и бумаги. Представьте одну прямую линию в пространстве. А теперь несколько прямых. Пересекающиеся прямые представить легко. Представить параллельные прямые так же просто, поскольку мозг находит массу аналогий. Пересекающиеся прямые имеют общую точку и образуют углы. Параллельные прямые имеют не одну, а две общие точки в обоих направлениях к бесконечности. Оба случая – и пересекающиеся, и параллельные прямые – определяют плоскость, что говорит об их двухмерной природе. Но есть прямые, не имеющие общих точек, которые можно описать только в пространстве. Сами прямые не являются трехмерными, но они определяют трехмерность. Для описания взаимосвязей этих прямых применяется 3D-терминология. В мире 3D есть много вещей, которых нет в двухмерном мире, например объем. Чтобы определить расстояние между двумя прямыми в 3D-пространстве, необходимо провести третью прямую, которая будет пересекать две другие под прямым углом. На занятиях со студентами я использовал этот простой, но эффективный способ для проверки их знаний и понимания 3D. Если говорить о пространственном воображении, я придумывал для своих учеников такие задания, которые могли помочь изменить их образ мышления и восприятие внешней среды.
Важно получать удовольствие от обучения. Год за годом я пытался пробудить это чувство в своих учениках. Я преподавал свой предмет, как иностранный язык, с его лексикой и стилем речи, показывая студентам, что от выбора слов, интонации и ритма зависит полнота выражения мысли. Когда мы владеем языком начертательной геометрии, мы можем с большей точностью говорить о пространстве, которое нас окружает, и об объектах, которые определяют это пространство. Мы можем понять его структуру, только поняв наши пределы и возможности.
Мне часто казалось, что я рассказываю о свете и цвете слепым. Начертательная геометрия – не тот предмет, который легко выучить или преподать. Пространственную слепоту вылечить довольно трудно, особенно у взрослых, которые привыкли к собственной понятной картине мира. Творческая работа является выражением самой интимной части нашей жизни: того, что мы чувствуем, во что верим, что хотим делать и чего достичь. Точно так же попытка постичь самые абстрактные понятия пространства и геометрии требует предельно точного языка и общения, а также упорных тренировок восприимчивости к идеям, которые либо имеют смысл, либо нет.