Почему я говорю «радикально новое», нежели просто «новое»? Рассмотрим следующее возражение этому тезису. Многие изобретения и открытия на самом деле были предсказаны, и эти предсказания включали новые концепции. Жюль Берн предсказал аппараты легче воздуха, и то же сделал задолго до него анонимный автор мифа об Икаре. Кто бы ни был первым предсказателем полета человека, можно считать, что он представляет контрпример моему тезису. Перед лицом такого рода соображений должны быть отмечены две вещи.
Первая состоит в том, что для всякого, кто знаком с концепцией птицы, или даже птеродактиля, и машины, концепция летающей машины не включает радикальной инновации; это просто составная конструкция из существующего набора концепций — новая, если хотите, но не «радикально новая». Говоря так, я надеюсь, что я сделал понятия «радикально нового» или «радикально инновационного» ясными, и, кроме того, я сделал ясным, что предполагаемый контрпример не является таковым. Вторая заключается в том, что хотя, как говорят, Жюль Берн предсказал изобретение аэропланов или подводных лодок, он сделал это в том смысле слова, в котором предсказывались аэропланы в начале XVI века. Но мой настоящий тезис касается не просто предсказания, но рационально обоснованного предсказания. И я имею дело с систематическими ограничениями на такие предсказания.
Важность такой систематической непредсказуемости радикальной концептуальной инновации, конечно, состоит в том, что из нее следует непредсказуемость будущего науки. Физики могут сказать нам много чего относительно будущего природы в таких областях, как термодинамика; но они не могут ничего сказать нам о будущем физики в той мере, в какой это касается радикальной концептуальной инновации. И все же нам требуется знать именно будущее физики, если мы хотим знать будущее нашего основанного на физике общества.
Заключение о том, что мы не можем предсказать будущее физики, также поддерживается и другим аргументом, не зависящим от аргумента Поппера. Предположим, что надо улучшить аппаратные средства и программное обеспечение, чтобы стало возможным делать на основании информации о нынешнем состоянии математики, прошлой истории математики, талантов и энергии нынешних математиков предсказание того, какая из теорем данного раздела математики — скажем, алгебраической топологии или теории чисел, — относительно которой мы в настоящее время не обладаем ни доказательством ее самой, ни доказательством ее отрицания, будет доказана в ближайшие десять лет (мы не требуем, чтобы компьютер идентифицировал все такие вполне определенные формулы, это требуется лишь для некоторых из них). Такая программа должна была бы включать разрешающую процедуру, посредством которой подмножество вполне-определенных формул, доказуемых, но еще не доказанных, было бы отделено от множества вполне определенных формул. Но Черч дал нам наисильнейшие резоны в пользу мнения, что для любого достаточно богатого исчисления, способного содержать арифметику, уже не говоря о топологии или теории чисел, не может быть такой разрешающей процедуры. Поэтому невозможность написания такой программы представляет собой логическую истину; более обще, логической истиной является то, что будущее математики непредсказуемо. Но, если непредсказуемо будущее математики, что сказать об остальном?