Наша теория доказательства, набросок которой мы здесь дали, в состоянии не только сделать надёжными основы математической науки, но, я полагаю, открывает дорогу для разработки общих вопросов принципиального характера, попадающих в область математических размышлений — вопросов, к которым раньше не могли приступить.
Математика превращается, некоторым образом, в третейского судью, в трибунал высшей инстанции, выносящий решение по принципиальным вопросам, причём такое расширение роли математики происходит на конкретной базе, на которой все должны суметь договориться, и где каждое утверждение контролируемо.
Так же и утверждения нового, так называемого «интуиционизма», — как бы скромны они ни были, — прежде всего должны, по моему мнению, получить от этого трибунала своё право на существование.
В заключение мы хотим из всех наших рассуждений сделать некоторое резюме о бесконечном. Общий вывод таков: бесконечное нигде не реализуется. Его нет в природе, и оно недопустимо как основа нашего разумного мышления, — здесь мы имеем замечательную гармонию между бытием и мышлением. В противоположность стремлениям Фреге и Дедекинда, мы пришли к убеждению, что в качестве предварительного условия для возможности научного познания необходимы некоторые геометрически наглядные представления и рассмотрения и что одна только логика недостаточна. Оперирование с бесконечным может стать надёжным только через конечное.
Роль, которая остаётся бесконечному, это только роль идеи, — если, согласно Канту, под идеей подразумевать понятие, образованное разумом, которое выходит за пределы всякого опыта и посредством которого конкретное дополняется в смысле цельности, — более того, идеи, которой мы можем вполне доверять в рамках, поставленных теорией, намеченной и защищаемой мною здесь.
Наконец, я хотел бы выразить свою благодарность П. Бернайсу за проведённую совместную работу и ценную помощь, оказанную им мне как по существу вопроса, так и в отношении редакции.