В тепловом хаосе, возникающем в равновесных условиях, все характерные пространственные и временные масштабы микроскопического порядка. В турбулентном хаосе число макроскопических пространственных и временных масштабов столь велико, что поведение системы кажется хаотическим. В химии порядок и хаос связаны между собой сложными отношениями: упорядоченные (колебательные) режимы чередуются с хаотическими. Такая перемежаемость, например, наблюдалась в реакции Белоусова—Жаботинского как функция скорости потока.
Во многих случаях довольно трудно провести четкую границу между такими понятиями, как «хаос» и «порядок». К каким системам следует отнести, например, тропический лес: к упорядоченным или хаотическим? История любого вида животных может показаться случайной, зависящей от других видов и флуктуаций окружающей среды. Тем не менее трудно отделаться от впечатления, что общая структура тропического леса, например все многообразие встречающихся в нем видов животных и растений, соответствует некоторому архетипу порядка. Какой бы конкретный смысл мы ни вкладывали в термины «порядок» и «хаос», ясно, что в некоторых случаях последовательность бифуркации приводит к необратимой эволюции и детерминированность характеристических частот порождает все большую случайность, обусловленную огромным числом частот, участвующих в процессе.
Сравнительно недавно внимание ученых привлек необычайно простой путь к хаосу, получивший название последовательность Фейгенбаума. Обнаруженная Фейгенбаумом закономерность относится к любой системе, поведение которой характеризуется весьма общим свойством, а именно: в определенной области значений параметров система действует в периодическом режиме с периодом Т; при переходе через порог период удваивается и становится равным 2Т, при переходе через следующий порог период в очередной раз удваивается и становится равным 4Т и т. д. Таким образом, система характеризуется последовательностью бифуркаций удвоения периода. Последовательность Фейгенбаума — один из типичных маршрутов, ведущих от простого периодического режима к сложному апериодическому, наступающему в пределе при бесконечном удвоении периода. Фейгенбаум открыл, что этот маршрут характеризуется универсальными постоянными, значения которых не зависят от конкретных особенностей механизма, коль скоро система обладает качественным свойством удвоения периода. «Большинство поддающихся измерению свойств любой такой системы в этом апериодическом пределе может быть определено, по существу, без учета каких-либо специфических особенностей уравнения, описывающего каждую конкретную систему...»