, но сам по себе результат представляется вполне естественным. Со временем чернила равномерно распределяются по объему так же, как шары в модели Эренфестов равномерно распределялись по урнам (см. гл. 8). Но если мы заглянем в прошлое, снова начав с производящего разбиения при
t=0, то увидим то же самое явление. Чернила будут распределяться вертикальными полосами, и снова, углубившись в прошлое достаточно далеко, мы обнаружим равномерное распределение чернил по объему. Это позволяет нам сделать вывод о том, что и этот процесс допускает описание с помощью цепи Маркова, но направленной в прошлое. Таким образом, из неустойчивых динамических процессов мы получаем две цепи Маркова: одну, стремящуюся к равновесию в будущем, другую — в прошлом. Мы считаем, что этот результат весьма интересен, и хотели бы его прокомментировать. Внутреннее время дает нам новое, «нелокальное» описание.
Хотя «возраст» системы (т. е. соответствующее разбиение) нам известен, мы тем не менее не можем сопоставить ему однозначно определенную локальную траекторию. Мы знаем лишь, что система находится где-то в заштрихованной части квадрата (см. рис. 39). Аналогичным образом, если известны точные начальные условия, соответствующие какой-то точке системы, то мы не знаем ни разбиения, которому она принадлежит, ни возраста системы. Следовательно, для таких систем существуют два взаимодополнительных описания. Ситуация здесь несколько напоминает ту, с которой мы уже встречались в гл. 7 при рассмотрении квантовой механики.
Существование новой альтернативы — нелокального описания — открывает перед нами путь к переходу от динамики к вероятностям. Системы, для которых такой переход возможен, мы называем внутренне случайными системами.
В классических детерминистических системах мы можем говорить о вероятностях перехода из одной точки в другую лишь в весьма вырожденном смысле: вероятность перехода равна единице, если две точки лежат на одной динамической траектории, и нулю, если они не лежат на одной траектории.
В настоящей вероятностной теории нам понадобятся вероятности, принимающие, к отличие от вероятностей типа «нуль—единица», любые значения от пуля до единицы. Как такое возможно? Здесь перед нами во весь рост встает конфликт между субъективистскими взглядами на вероятность и ее объективными интерпретациями. Субъективная интерпретация соответствует случаю, когда отдельные траектории неизвестны. Вероятность (и в конечном счете связанная с ней необратимость) при таком подходе имеет своим истоком наше незнание. К счастью, существует другая, объективная интерпретация: вероятность возникает в результате альтернативного описания динамики, нелокального описания, возможного лишь для сильно неустойчивых динамических систем.