Центробежные насосы нефтепереработки (Ефанов) - страница 16

Т.е. вся полная энергия системы является максимальной кинетической энергией.

Для фазы pt равной 90° или 270° кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальная:

Т.е. вся полная энергия системы является потенциальной энергией.

Можно записать:

Для случая рассматриваемого груза:

Из этой формулы находится круговая частота:

Период колебаний:

___

Для трех грузов на валу, круговая частота запишется по формуле:

__

Для n грузов круговая частота запишется по формуле:

Как можно видеть, определение круговой частоты сводится к нахождению статических прогибов. Прогибы могут быть также найдены графоаналитически.

Для одного груза круговая частота запишется по формуле:

__

Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорного однопролетного вала, нагруженной распределенной нагрузкой [14,с.81].

Мешалки являются сосредоточенной нагрузкой на валу и пример приводится для сведения.

Балка с распределенной нагрузкой условно разбивается на ряд участков с заменой распределенной нагрузки, приходящейся на каждый участок, сосредоточенной силой, приложенной по центру тяжести участка.

Колебания системы с распределенной нагрузкой находятся по приведенной выше формуле:

Точность решения зависит от числа n участков.

Прогибы находят по уравнению упругой линии с равномерно распределенной нагрузкой:

Для 8 участков (8 прогибов):

С учетом этого, уравнение упругой линии:

С учетом того, что

__

Рассмотрим по методу Релея колебания балки на нескольких опорах [14,с.87].

Схема трехопорного неразрезного вала подходит для однопролетного вала, имеющего дополнительный короткий пролет в верхней стойке привода электродвигателя.

В целом многопорный вал больше соответствует конструкциям полупогружных насосов, погружных электродвигателей, но пример трехопорного вала нужно использовать в проектировании химических и нефтяных аппаратов с перемешивающими устройствами.

Форма прогиба такая же как у статического прогиба под действием сил, применяя принцип Даламбера (приводя динамическое нагружение к статическому приложению сил).

Силы инерции вызывают дополнительный прогиб х_>1 и х_>2. Их уравновешивают дополнительные силы упругости, возникшие из-за этого прогиба.

k_>1 – прогиб в сечении I от силы равной 1 и приложенной в сечении I,

k_>2 – прогиб в сечении I от силы равной 1 и приложенной в сечении II,

k_>3– прогиб в сечении II от силы равной 1 и приложенной в сечении I,

k_>4 – прогиб в сечении II от силы равной 1 и приложенной в сечении II,

Сила инерции в сечении I:

Сила инерции в сечении II:

Сила равная 1 приложенная в сечении I вызывает прогиб k_>1