Центробежные насосы нефтепереработки (Ефанов) - страница 17

, а сила инерции в этом же сечении вызывает прогиб:

Прогиб в этом же сечении от силы инерции, приложенной в сечении II:

Полный прогиб в сечении I:

Полный прогиб в сечении II:

Полученные уравнения для х_>1 и х_>2 являются дифференциальными уравнениями движения для рассматриваемого случая трехопорного вала.

Коэффициенты в уравнениях находятся по принципу сложения сил, по которому прогиб в любой точке вала под действием сосредоточенных сил получается в виде суммы прогибов от каждой из силы по отдельности (для прогиба в сечении I находятся и суммируются прогибы от сил Q_>1, Q_>2, R_>C).

Уравнение упругой линии для левой части вала (с – расстояние между правой опорой и точкой приложением силы):

Прогиб в месте приложения груза:

Находится неизвестная реакция опоры R_>C для статически неопределимого трехопорного вала (балки). Для нахождения реакции R_>C принципом сложения сил отбрасывается средняя опора вала и заменяется направленной снизу вверх реакцией R_>C. Так получается статически определимая система, нагруженная 3 силами: известными Q_>1 и Q_>2 и неизвестной реакцией R_>C. Сумма прогибов от каждой силы в точке с равна нулю так как в этой точке находится опора. И из условия равенства нулю прогибов находится реакция R_>C.

Прогиб от силы Q_>1 в точке с:

Прогиб от силы Q_>2 в точке с:

Прогиб от силы R_>C в точке с:

Вместо прогибов в формулу подставляются их значения:

Из этоф формулы находится R_>c

Находится прогиб в сечении I по известной R_>C. Прогиб равен сумме прогибов от сил Q_>1, Q_>2, R_>C

Прогиб в сечении I от силы Q_>1(c = l – a_>1)

Прогиб в сечении I от силы R_>C(c = l_>2и y = a_>1)

Подставляя значение R_>C

Прогиб в сечении I от силы Q_>2(c = a_>2и y = l – a_>2)

Суммарный прогиб в сечении

Формула прогиба в сечении I зависит от силы Q_>1 и силы Q_>2. Группируются члены, содержащие силу Q_>1 c получением формулы прогиба в сечении от силы равной Q_>1, приложенной в сечении I:

Если в эту формулу вести Q_>1= 1, то формула покажет прогиб в сечении I от единичной силы, приложенной в сечении I:

Если в полученном уравнении Q_>2= 1

если в эту формулу вести Q_>2= 1,

Прогиб в сечении II от силы Q_>1

Прогиб в сечении II от силы R_>C

Прогиб в сечении II от силы Q_>2

Полный прогиб в сечении II

Группируя члены для сил Q_>1 и Q_>2 и принимая эти силы равными 1:

Теперь решаются уравнения прогибов х_>1и х_>2. Коэффициент k_>3 заменяется на равный k_>2.

Вал совершает гармонические колебания:

Производные этих последних уравнений по времени:

Теперь в полученные ранее формулы для х_>1 и х_>2 подставляются вторые производные:

После преобразований:

Для определения частоты р необходимо приравнять нулю определитель: