Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) (Корбалан) - страница 21

и р, q (где m < n и р < q) будут подобными, если:

m/n = p/q. (3)

Существует очень простой и эффективный способ определить, удовлетворяют ли два прямоугольника этому свойству, без измерения сторон и вычисления отношений, даже без использования карандаша и бумаги. Надо только совместить один угол меньшего прямоугольника с углом большего и продолжить его диагональ. Если продолжение диагонали меньшего прямоугольника является также диагональю большего прямоугольника, то эти прямоугольники подобны.

Прямоугольник характеризуется отношением m/n. Мы назовем это отношение форматным отношением k, так что m/n равно k. Чем меньше отношение m/n, тем более вытянут прямоугольник. С другой стороны, если тип равны, то мы получим знакомую фигуру — квадрат. Квадрат — это особый тип прямоугольника с форматным отношением 1. Таким образом, не все прямоугольники подобны карточкам в наших кошельках. Еще один пример прямоугольников, не являющихся «золотыми», — это теле- и киноэкраны. Раньше стороны телеэкранов имели отношение 4:3. Постепенное изменение формата в настоящее время привело к новому стандарту: современные широкоэкранные цифровые телевизоры имеют отношение сторон 16:9. В обоих случаях отношение показывает соотношение между длинами сторон. Если смотреть фильм на экранах двух разных типов, можно увидеть, как соотношение между длинами сторон влияет на изображение. На старых телевизорах, например, человеческие фигуры более тонкие, более вытянутые по вертикали, в то время как на широкоэкранных телевизорах герои старых фильмов выглядят более приземистыми. Чем объясняется эта разница, и какое из двух изображений искажено? Простой расчет показывает, что экраны телевизоров не являются подобными прямоугольниками. С математической точки зрения очевидно, что 9/16 не равно 3/4. Давайте посчитаем: 3/4 = 0,75, а 9/16 = 0,5625. Форматное отношение прямоугольника классического телевизора больше. Широкоэкранные телевизоры искажают изображения старых фильмов по горизонтали, чтобы заполнить вытянутый экран, из-за чего вещи кажутся шире, чем на самом деле.

Противоположный эффект возникает, когда широкоэкранный фильм показывается на экране формата 4:3. Поэтому, как правило, изображение обрезается по краям, чтобы поместиться на такой экран, так что мы теряем не только часть изображения, но и большую часть панорамного эффекта.