Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 23

Если мы попытаемся описать Вселенную с помощью фигур, которые изучал Евклид, то столкнемся со множеством ограничений. Фигуры геометрии природы очень далеки от идеальных фигур евклидовой геометрии.

В начале XIX в. шотландский ботаник Роберт Броун исследовал каплю жидкости, которая осталась в магматической породе при ее затвердевании. Изучив каплю под микроскопом, Броун увидел следы мельчайших частиц, которые безостановочно совершали абсолютно хаотичные колебания. Он уже наблюдал подобное движение, когда изучал движение частичек пыльцы в воде. Броун дал этому явлению такое объяснение: жизненная сила молекул растения сохранилась спустя много лет после его смерти. Однако впоследствии это объяснение было признано неубедительным. Броун начал склоняться к мысли, что подобные колебания, получившие название броуновского движения, имеют физическую, а не биологическую природу. Например, с уменьшением размеров частиц или с ростом температуры скорость движения частиц увеличивалась.

Лишь в 1905 г. Альберт Эйнштейн изучил броуновское движение с точки зрения кинетической теории газов, разработанной Джеймсом Клерком Максвеллом и Людвигом Больцманом. В наши дни это явление объясняется следующим образом: частица пыльцы, погруженная в жидкость, соударяется с молекулами жидкости, и при каждом соударении траектория частицы изменяется. С одной стороны, отклонения ее движения произвольны, с другой стороны, так как микроскоп позволяет увидеть только колебания определенной величины, истинная траектория частицы намного сложнее наблюдаемой.

Броуновское движение стало одним из первых явлений природы, в котором прослеживаются признаки самоподобия в различном масштабе. На рисунке приведена траектория броуновской частицы, зафиксированная в 1912 г. французским физиком Жаном Батистом Перреном. Положение частицы фиксировалось каждые 30 с.

Графическое изображение броуновского движения частицы. Можно оценить сложность траектории и ее самоподобие в различных масштабах. На нижней иллюстрации приведено увеличенное изображение траектории движения между точками А и В верхнего изображения.

Строго говоря, траектория броуновской частицы не отражает физическую действительность. Положение частицы фиксировалось каждые 30 с и обозначалось точкой, затем эти точки соединялись прямыми. Следовательно, физическую действительность отражают только точки, которые обозначают положение броуновской частицы по прошествии определенного промежутка времени. Так, если мы рассмотрим две соседние точки