Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 4
Геометрия изучает свойства пространства и способы измерения длин, углов и поверхностей различных объектов, которые встречаются в повседневной жизни. Она тесно связана с тем, как мы познаем реальность. Вся информация, которую мы получаем из окружающего мира, все, что мы видим, слышим и ощущаем, выражается в первую очередь в терминах геометрии, и это влияет на все, что мы делаем. Комнаты в домах и земельные участки издавна имеют прямоугольную форму. Траектория падения предметов, орбиты вращения планет, форма моллюсков-наутилусов, форма, которую принимает провисший электрический провод, — все это примеры фигур, изучаемых в классической геометрии. Другие фигуры были неизвестны науке вплоть до начала XIX века.
ЭРАТОСФЕН И ВЫЧИСЛЕНИЕ РАДИУСА ЗЕМЛИ
Люди поняли, что Земля имеет форму шара, очень давно. На это указывали следующие факты: на севере и на юге видимое положение звезд на небе заметно отличалось; когда корабли пропадали из виду на горизонте, последними виднелись мачты; тень Земли на Луне во время затмений имела круглую форму и так далее. Эратосфен, который возглавлял Александрийскую библиотеку (за несколько лет до него эту должность занимал сам Евклид), изобрел очень простой метод для вычисления земного радиуса.
Из папирусов его библиотеки нам известно, что в Сиене (в настоящее время — Асуан) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывали тени и свет проникал на дно колодцев. Предположив, что Александрия находится точно на север от Сиены (в действительности Александрия расположена немного северо-восточнее) и Солнце настолько далеко от Земли, что его лучи параллельны друг другу, Эратосфен измерил длину теней в Александрии в день летнего солнцестояния. Так он показал, что Сиена отстоит от Александрии на 7°12′. Позднее он уточнил расстояние, которое проходили между этими городами караваны торговцев. Оно оказалось равным 5 000 стадиев (хотя точная цифра содержалась и в книгах Александрийской библиотеки). На основе этих данных он произвел нужные вычисления с помощью тригонометрических методов. Приняв один стадий Эратосфена за 185 м, получим вычисленное им значение радиуса Земли в 6 616 км (ошибка составила примерно 17 %). Однако некоторые исследователи считают, что Эратосфен использовал в расчетах египетские стадии — 300 локтей по 52,4 см каждый. В этом случае найденная им длина окружности, проходящей через полюса, равняется 39 614,4 км, что отличается от современного значения в 40 008 км менее чем на 1 %.
* * *
Если судить по тому, о чем мы только что рассказали, может показаться, что геометрия носит чисто практический характер, но история показывает, что это не совсем так. Иногда предметом изучения геометрии становились объекты, невидимые глазу. В трактате «Тимей» Платон говорит о поисках некоего вещества, из которого должно состоять все сущее. Он перечисляет пять основных элементов: огонь, воздух, земля, вода и эфир. Путем логических рассуждений в соответствие каждому элементу ставится геометрическая фигура: огню — тетраэдр, воздуху — октаэдр, земле — гексаэдр, то есть куб, воде — икосаэдр, эфиру — додекаэдр. Эти пять многогранников, которые позднее стали называть Платоновыми телами, — единственные существующие правильные многогранники. (Вспомним, что многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками, равными между собой, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.)