Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 5
Изображения Платоновых тел, созданные Леонардо да Винчи для знаменитого шедевра Луки Пачоли «О божественной пропорции» (Венеция, 1509).
В свою очередь, немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) в течение двадцати лет безуспешно пытался описать Солнечную систему как гармоничную совокупность сфер и правильных многогранников. Он предположил, что орбиты шести известных в то время планет лежат на поверхностях шести сфер, разделенных вписанными в них многогранниками.
Наибольшая сфера заключает в себе орбиту Сатурна и отделена от орбиты Юпитера кубом. Между Юпитером и Марсом Кеплер поместил тетраэдр, между Марсом и Землей — додекаэдр, между Землей и Венерой — икосаэдр, между Венерой и Меркурием — октаэдр. Вся эта конструкция соответствовала результатам наблюдений, за исключением орбиты Меркурия.
Вверху — гравюра авторства Фредерика Маккензи, на которой изображен Иоганн Кеплер. На иллюстрации внизу изображена модель Солнечной системы из пяти Платоновых тел, которую описал Кеплер в своей книге Mysterium Cosmographicum («Тайна мира», 1596).
Кеплер не смог объяснить разницу в восемь минут дуги между рассчитанной им круглой орбитой («совершеннейшей из траекторий») и результатами наблюдений астронома Тихо Браге (1546–1601). Разочарованный Кеплер понял, что от применения окружностей нужно отказаться. В конце концов он выстроил свою модель на основе эллипсов — в то время эта фигура использовалась редко. Сведения об эллипсах были известны благодаря книге Аполлония Пергского, которая уцелела при разрушении Александрийской библиотеки. Кеплер обнаружил, что эллиптическая орбита идеально соответствует результатам наблюдений Браге.
Оставим ненадолго хитросплетения геометрии и рассмотрим подробнее, почему люди так настойчиво стремились понять устройство окружающего мира. Для этого будет полезно ввести новое понятие — хаос.
Космос и хаос — две противоположности. Космос часто считают синонимом упорядоченности, а хаос — то же самое, что и беспорядок. Как и во многих других мифологиях о происхождении богов, в «Теогонии» греческого поэта Гесиода воплощением хаоса была богиня Хаос[1]. С космосом, напротив, не связывалось какое-либо божество. Слово «хаос» происходит от протоиндоевропейского корня ghen, означающего «пустой» или «раскрывшийся». Возможно, в те времена, когда было придумано слово «хаос», оно означало пространство, заключенное между небом и землей. Позднее в силу различных причин этим словом стали обозначать беспорядок.
С самых истоков цивилизации люди наблюдали необъяснимые явления, которые удивляли и внушали страх. О подобных явлениях часто говорят, что они принадлежат к миру хаоса. Согласно «Теогонии» Гесиода, написанной примерно 2700 лет назад, боги появились, чтобы образовать порядок из хаоса и тем самым защитить людей. История науки следует по тому же пути: ученые стремятся найти порядок среди хаоса, и в этом им неизменно помогает математика.