Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 50
Размерность Хаусдорфа для кривой Леви равна 2. Это означает, что кривая Леви заполняет плоскость. Однако нетрудно видеть, что кривая покрывает не квадрат, подобно кривой Пеано или Гильберта, а область неправильной формы. Здесь обнаруживается еще одно удивительное свойство этой кривой: размерность ее периметра равняется примерно 1,934.
ФРАКТАЛЫ И МЕДИЦИНА
Лишь недавно в медицине и физиологии начали рассматриваться количественные вероятности хаотической динамики, а традиционные принципы начали ставиться под сомнение. Традиционно считалось, что многие заболевания возникают из-за стрессов, которые нарушают «порядок» в организме: реакция организма сбивается, а ритм работы органов отклоняется от нормального. Однако в последние годы было обнаружено, что ритм работы сердца и других органов может быть в высшей степени неравномерным у молодых и здоровых людей, а старение и заболевания сопровождаются упорядочением ритма.
Тело человека полно фрактальных структур — их можно увидеть в структуре нервной системы, кровеносных сосудов и так далее. Функции этих структур очевидно различаются, но тем не менее они имеют некоторые общие физиологические свойства. Фрактальные сгибы и ветвления позволяют в значительной мере повысить площадь впитывающей поверхности (например, поверхности кишечника), полезной площади кровеносных сосудов, желчных путей, бронхов, нервной системы. Отчасти благодаря избыточности и нерегулярности фрактальные структуры устойчивы к повреждениям. Например, сердце продолжает биться, даже если система, отвечающая за передачу электрических сердечных импульсов, серьезно повреждена. Если прислушаться к тому, как бьется сердце, то мы услышим четкий и равномерный ритм. В состоянии покоя хорошо заметно, что частота пульса неизменна. Однако более тщательный анализ показывает, что сердечный ритм здорового человека даже в состоянии покоя подвержен заметным колебаниям. Если мы изобразим на графике частоту сердечного ритма в течение дня, то результат покажется нам неравномерным и на первый взгляд полностью случайным. Напротив, если представить частоту сердечного ритма на различных временных шкалах, то обнаружится самоподобие.
На двух графиках на следующей странице сравниваются различные показатели работы сердца больного (в верхнем ряду) и здорового человека (в нижнем ряду). На графиках показателей работы сердца больного человека практически отсутствуют колебания. На правом графике сравнивается сердечный ритм в конкретный момент и после определенной временной задержки. Точки графика, отражающего состояние больного человека, расположены очень близко друг к другу. Напротив, показатели здорового человека на всех графиках демонстрируют определенные отклонения в широком диапазоне. Парадоксально, но именно сердце здорового человека демонстрирует хаотичное поведение.