Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 51
Почему кровеносная и другие системы, которыми управляет нервная система, демонстрируют хаотическую динамику? Подобная динамика обладает рядом преимуществ. Хаотические системы способны работать в широком диапазоне условий, следовательно, обладают гибкостью и приспособляемостью. Подобная пластичность позволяет справляться с непредсказуемыми изменениями среды.
* * *
Американский писатель Майкл Крайтон использовал кривую дракона в своем романе «Парк Юрского периода». В начале каждой главы изображена соответствующая итерация кривой дракона с кратким комментарием одного из героев романа Яна Малькольма — математика и специалиста по теории хаоса. В книге рассказывается о клонировании динозавров на основе их ДНК, и кривая дракона служит метафорой этого сложного и нестабильного процесса.
Кривая дракона в заголовках глав «Парка Юрского периода».
Граница этой кривой имеет неправильную форму, но, что удивительно, идеально вписывается в границы других кривых дракона так, что ими можно целиком замостить плоскость. Согнуть лист бумаги можно двумя способами: «долиной» и «горкой». Если мы будем сгибать лист разными способами на каждой итерации, то вид кривой заметно изменится. Существует 16 способов построения кривой дракона, но лишь пять из них являются основными.
В 1958 г. Мандельброт начал работу в научно-исследовательском центре IBM, где занимался анализом шумов и электрических помех. Он обнаружил, что шумы подчиняются определенному образцу: группы колебаний повторялись при разном масштабе наблюдений. Повторяющиеся шаблоны совпадали не полностью, а были статистически подобными. Но несмотря на это, такие колебания все равно нельзя было описать известными методами математической статистики. Мандельброт начал подробнее исследовать это явление, стремясь обнаружить подобные шаблоны, которые нельзя описать методами математической статистики, в других системах. В попытках дать ответ на эти вопросы он разработал методы наблюдений, основанные на самоподобии, и с их помощью открыл фракталы. Мандельброт показал, что эти методы являются очень мощным инструментом для изучения случайных событий в столь различных сферах, как геостатика, экономика, физика и медицина.
В этой главе мы уже увидели, что задолго до Мандельброта изучением фракталов занимались некоторые известные математики. Мир, который описывает геометрия Евклида, ограничивается кубами, конусами и сферами и образован прямыми линиями, плоскими поверхностями и окружностями. Вейерштрасс, Кантор, Пуанкаре, Пеано, Гильберт, Кох, Серпинский и Хаусдорф смотрели дальше и видели неясные очертания другого, удивительного мира — мира текстур, ветвей и расщелин, из которых состояли многочисленные и сложные объекты.