Избавляемся от мечты о детерминизме
В словарях хаос определяется как «беспорядочная материя, неорганизованная стихия», существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира. Однако у ученых есть что добавить к этому определению.
Математическая теория хаоса является частью точной науки. В ней нет места неточностям и неопределенности. Разумеется, название теории хаоса восходит к традиционному смыслу этого слова, но хаос в математике — это не волк, а скорее овца в волчьей шкуре: он открывает нам дорогу в мир хаотичных структур и систем, которыми мы со временем научимся управлять.
Фрактальная геометрия и хаос тесно связаны друг с другом, и понять один из этих разделов математики без другого непросто. Фрактальная геометрия изучает самоподобные и парадоксальные фигуры, а теория хаоса изучает поведение непредсказуемых процессов и занимается поисками упорядоченности в них. Оба этих раздела математики, которые бурно развиваются в последние 20 лет, связаны между собой: среди хаоса формируются фракталы, которые можно использовать в попытках дать определение хаосу. Где же находится точка пересечения теории хаоса и фрактальной геометрии? Теория хаоса возникла в так называемой теории динамических систем. Любая динамическая система состоит из двух частей: состояния (обычно выражается через координаты) и динамики (изменения состояния с течением времени). Эволюцию динамической системы можно представить движением точек в координатном пространстве, каждой точке которого соответствует некое состояние системы. Это пространство называется фазовым пространством. Если эволюция системы подчиняется некоторому закону или законам (даже если их природа неизвестна), они неизменны с течением времени и последующее состояние можно описать через предыдущее, то речь идет о так называемой детерминированной динамической системе. Определение «детерминированная» означает, что эволюцию системы можно предсказать.
Один из самых удивительных результатов современной физики заключается в том, что предсказать поведение многих детерминированных динамических систем через длительные промежутки времени невозможно, так как на каждой итерации накапливаются ошибки. Подобные детерминированные динамические системы, которые очень чувствительны к относительно небольшим изменениям, называются хаотическими. Столь высокая чувствительность означает, что две возможные траектории перемещения точек, которые изначально расположены очень близко друг от друга, с течением времени могут очень сильно разойтись. То, что подобным поведением отличаются системы с большим количеством переменных, было известно давно. Однако, что удивительно, этой же особенностью обладают и очень простые системы.