… См. [Wells 2005], этот сад изысканных наслаждений.
163 Именно страстные поиски порядка в кажущемся беспорядке подпитывают их пламя… См. [Ulam], [Ash and Gross], [Wells 2005], [Gardner], [Bewersdorff] и [Livio].
165 В мире математики ничто не происходит «случайно»… См. [Davies].
165 Пал Эрдёш… однажды бросил шутливое замечание… Эрдёш, убежденный «матеист», часто говорил о доказательствах из «Книги», воображаемого талмуда, содержащего идеальные божественные доказательства всех великих истин. Мое видение «матеизма» можно найти в Главе 1 [Hofstadter and FARG].
168 Вариаций на Тему Евклида… См. [Chaitin].
169 Бог не играет в кости… См. [Hoffmann], это одна из лучших книг, что я читал.
170 эта теорема доказывается во многих учебниках по теории чисел… См. [Hardy and Wright] и [Niven and Zuckerman].
171 В первом десятилетии двадцатого века… История того, что подтолкнуло к формализации математики и логики, хорошо изложена в [DeLong], [Kneebone] и [Wilder].
173 в городе Брюнн… рос маленький мальчик… См. [Goldstein] и [Yourgrau].
174 Фибоначчи… исследовал то, что мы сегодня знаем как «числа Фибоначчи»… См. [Huntley].
174 Этот почти-но-не-совсем-циклический способ… См. [Péter] и [Hennie].
177 большая команда математиков… Недавно вышла книга [Ash and Gross], которая поставила целью разъяснить суть туманных идей этой команды. Я восхищаюсь их храбрыми попытками донести эти идеи до широкой публики, но подозреваю, что это невыполнимая задача.
177 трое математиков… Это были Ян Бюжо, Морис Миньот и Самир Шикшек. Оказалось, доказательство того, что 144 – единственный квадрат в последовательности Фибоначчи (кроме 1), не требует высокоабстрактных умозаключений, хотя оно довольно тонкое. Доказать это удалось в 1964 году Джону Кону.
178 аналогия Гёделя была подогнана очень точно… Суть и смысл работы Гёделя хорошо представлены во многих книгах, включая [Nagel and Newman], [DeLong], [Smullyan 1961], [Jeffrey], [Boolos and Jeffrey], [Goodstein], [Goldstein], [Smullyan 1978], [Smullyan 1992], [Wilder], [Kneebone], [Wolf], [Shanker] и [Hofstadter 1979].
179 в течение долгих веков по кусочкам развивалась… См. [Nagel and Newman], [Wilder], [Kneebone], [Wolf], [DeLong], [Goodstein], [Jeffrey] и [Boolos and Jeffrey].
188 Все, что вы умеете, я умею лучше!.. Мой дорогой друг Дэн Деннет однажды написал (в славной рецензии на [Hofstadter and FARG], перепечатанной в [Dennett 1998]), следующую фразу: «“Все, что вы умеете, я могу обернуть в рекурсию!”[44] – один из девизов Дуга, и он, конечно, рекурсивно применяет его ко всему, что делает».