Геометрия кубического элемента связана с формулировкой закона Гука. И поэтому полностью некорректно элемент кольцевого сегмента рассмотрен в том же качестве, что и кубический элемент. Т.к. закон Гука для кольцевого сегмента, превышающего размерами точку, не выполняется. И, следовательно, грани кольцевого сегмента не являются сторонами кубического элемента. А следовательно и напряжения по сторонам сегмента не являются главными напряжениями.
Покажем ниже ориентацию тензора главных напряжений при совмещении его с кольцевым сегментом. И тем самым различие в направлениях главных напряжений с кольцевыми напряжениями (выбраны для примера).
Применим подход теории балок, по которому внутри сегмента «в плане» выделим квадратный контур. На стороны контура спроецируем напряжения со сторон трапецеидального сегмента. Затем внутри квадратного сегмента найдем направление элемента главных напряжений. В результате получим совмещение в одной точке из кольцевого сегмента и кубического элемента главных напряжений, на котором (совмещении) будет видно отличие в направлениях между кольцевыми напряжениями и главными напряжениями.
В основании задачи Ламе заложена безмоментаная расчетная модель, к построению расчетного аппарата возникает вопрос замены кольцевого сегмента кубическим элементом.
С учетом отсутствия моментного варианта теории (следует из расчетной модели), теорию толстых оболочек по задаче Ламе следует заменить на теорию толстых оболочек, построенную аналогично теории тонких оболочек. В такой теории толстых оболочек снимается ограничение теории тонких оболочек по погрешности, не позволяющее выполнять расчеты толстостенных оболочек сосудов.
6. Универсальная (общая) теория оболочек
Сосуды и аппараты, как известно, российскими нормами делятся на сосуды до 21МПа и сосуды высокого давления до 130МПа. Условной границей деления сосудов является отношение толщины стенки к диаметру, равное 0,1. Эта цифра означает, что для теории тонких оболочек, заложенной в нормах расчета сосудов до 21МПа, принята погрешность 10%. В случае сосудов высокого давления, для которых точность теории тонких оболочек неудовлетворительная, в нормах заложена теория толстых оболочек, построенную на основе решения задачи Ламе (задача расчета полого цилиндра от давления). При выводе теории тонких оболочек из теории упругости применены упрощения, в результате которых трехмерная задача теории упругости сводится к двумерной задаче [3]. В отличии от этого, решение задачи Ламе для толстых оболочек представляет собой непосредственное применение формул теории упругости к случаю цилиндрической оболочки под давлением. В результате имеется обстоятельство, когда сосуды до 21МПа и сосуды высокого давления рассчитываются по существенно отличающимся теориям.